宸宸 發問時間: 科學數學 · 7 年前

高二數學直線方程式與線性規劃

1.有兩直線L1:(m+2)x+(m+3)y=10, L2:6x+(2m-1)y=5 ,m€R 若L1⊥L2,則m=___

2.由平地上A,B,C三點測得某大樓樓頂之仰角均為30°,已知∠BAC=45°,BC長=360公尺,則此大樓樓高為_____公尺

3.設A(2,3) B(6,2) 在Y軸上取一點C使△ABC周長為最小,求C的座標____

4.A(2,5) B(3,2)C(-1,4)為座標平面上三點,則下列敘述錯在哪?

(!)過A點且與BC垂直的直線方程式為X+2Y=12

(2)△ABC的面積為10

5.在座標平面上,若不等式lxl+2lyl ≦ 4的圖形面積為A,周長為L求數對(A,L)=_____

6.打桌球一小時收費30元,可消耗300卡路里熱量;游泳一小時收費50元,可消耗450卡路里熱量。若小明每週最多只有八小時的運動時間,又希望總花費不超過300元,在此限制下想消耗最多熱量,則需分配打桌球a小時,游泳b小時,可消耗最多熱量為c卡路里。則數對(a,b)為_____,c為______

請附詳解

謝謝~

2 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    7 年前
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    1.有兩直線L1:(m+2)x+(m+3)y=10,L2:6x+(2m-1)y=5,m€R,若L1⊥L2,則m=?Slope1=-(m+2)/(m+3)=S1Slope2=-6/(2m-1)=S2-1=S1*S2=(m+2)/(m+3)*6/(2m-1)0=(m+3)(2m-1)+6(m+2)=2m^2+5m-3+6m+12=2m^2+11m+9=(m+1)(2m+9)m=-1,-9/2..........ans

    2.由平地上A,B,C三點測得某大樓=OH樓頂之仰角均為30°,已知A=45°,BC長=a=360公尺,則此大樓樓高h=?公尺Sol: OH共同=h同高.OH=直角.相同仰角 => ΔAOH≡ΔBOH≡ΔCOHO=ΔABC外心: 以O為圓心畫圓.A.B.C三點都在圓上外心的公式: R=a/2sin(A)=360/(2*√2/2)=180√2h=R*tan(30)=180√2/(1/√3)=180√6公尺..........ans 3.設A(2,3) B(6,2) 在Y軸上取一點C使△ABC周長為最小,求C的座標=?Sol: Let C=(0,y) => AC=√[4+(y-3)^2]; BC=√[36+(y-2)^2]f(y)=√[4+(y-3)^2]+√[36+(y-2)^2]Let df(y)/dy=(y-3)/AC+(y-2)/BC=0 => (y-3)*BC=-(y-2)*ACSquare: (y-3)^2*[36+(y-2)^2]=(y-2)^2*[4+(y-3)^2]36(y-3)^2=4(y-2)^2 => 9(y-3)^2=(y-2)^2y-2=+-3(y-3) => y+-3y=2+-9(4,-2)y=(11,-7) => y=(11/4,7/2)C=(0,11/4), (0,7/2)...........ans 4.A(2,5),B(3,2),C(-1,4)為座標平面上三點,則下列敘述錯在哪?(1)過A點且與BC垂直的直線方程式為X+2Y=12.....(X)Sol: BC => (y-2)/(x-3)=(4-2)/(-1-3)=-1/2=> slope=-1/2 => Normal=2AN: (y-5)/(x-2)=2 => 2x-4=y-5 => 2x+1=y.......ans(2)△ABC的面積為10.....(X)Area=|2,-1,3,2|

    .....|5,.4,2,5|*0.5=(8-2+15+5-12-4)/2=5........ans

    5.在座標平面上,若不等式|x|+2*|y|<=4的圖形面積為A,周長為L求數對(A,L)=?Sol: 5a.x>0.y>0 => x+2y<=4 => 從(0,2)到(4,0)的直線5b.x>0,y=<0 => x-2y<=4 => 從(0,-2)到(4,0)的直線5c.x<=0.y>0 => -x+2y<=4 => 從(0,2)到(-4,0)的直線5d.x<=0,y=<0 => x+2y<=-4 => 從(0,-2)到(-4,0)的直線A=兩對角線乘積=4*2=8L=4*√(4+16)=4√20=8√5(A,L)=(8,8√5)..........ans

    6.打桌球一小時收費30元,可消耗300卡路里熱量;游泳一小時收費50元,可消耗450卡路里熱量。若小明每週最多只有8小時的運動時間,又希望總花費不超過300元,在此限制下想消耗最多熱量,則需分配打桌球a小時,游泳b小時,可消耗最多熱量為c卡路里。則數對(a,b)=?,c=?a+b<=8......u30a+50b<=300 => 3x+5y<=30.......vc(a,b)=300a+450b=Max => g(x,y)=2a+3b=max....wwhere c(a,b)=150*g(a,b)Eq.u∩Eq.v:|1,1,.-8,1|

    |3,5,-30,3|=[5-3,-30+40,-24+30]=[2,10,6]a=10/2=5, b=6/2=3 => (a,b)=(5,3)hours......ans平行移動g(x,y)到交點可以獲得max:Max=150*g(5,3)=150(2*5+3*3)=150*16=2400(cal)

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  • 志融
    Lv 7
    7 年前

    第三題應該沒有(0, 7/2)那個解

    因為這點會讓ABC共線,就不會是三角形哩

    第五題畫出來是個菱形

    面積是對角線相乘除以2 = 8 x 4 / 2 = 16

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