Rita
Lv 7
Rita 發問時間: 科學數學 · 8 年前

管理數學線性規劃

製造商有1200平方碼毛料和1000平方碼尼龍可做2個等級的地毯

高等級1捲:20平方碼毛料和40平方碼尼龍 工時需40時,每捲售價500元

低等級1捲:40平方碼尼龍 工時需20時,每捲售價300元

毛料成本每平方碼 5元

尼龍成本每平方碼 2元

勞工成本 6元

請問每一種類各應生產多少捲,才能使所得達到最高?

所得=銷貨收入-(物料成本+勞工成本)

求數學高手幫忙解答,謝謝

我有列式子

20x+0y=1200

40x+40y=1000

40x+20y=800

接下來 我就不會了....

已更新項目:

TO:傑克..

因為我不會打小於等於所以...只好這樣寫...

解題好詳細...謝謝

TO:William

我也不知道...題目就這樣給我

2 個已更新項目:

阿....抱歉阿 果然有漏打 工時最多800時

3 個解答

評分
  • 傑克
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    毛料成本每平方碼 5元

    尼龍成本每平方碼 2元

    勞工成本 6元

    高等級1捲:20平方碼毛料和40平方碼尼龍 工時需40時,每捲售價500元。

    所以高級的地毯一捲,成本是:20x5+40x2+40x6=100+80+240=420元;

    換而言之,高級地毯一捲的利潤是:500-420=80元。

    低等級1捲:40平方碼尼龍 工時需20時,每捲售價300元。

    所以低級的地毯一捲,成本是:40x2+20x6=80+120=200元;

    換而言之,低級地毯一捲的利潤是:300-200=100元。

    【解題部分開始】

    由於製造商手上只有1200平方碼毛料和1000平方碼尼龍,

    假設我們最後製作出x捲高級的地毯、y捲低級的地毯,

    則根據題目的已知條件,我們可以列出的式子如下:

    0≤x≤60

    0≤y≤25

    20x≤1200-----------你這兩個式子列錯了,應該是要≤而非=喔,

    40x+40y≤1000----因為有時候最高利潤,不一定要原料全部用盡。

    至於40x+20y=800這個式子我不知道你是哪裡來的,

    因為題目好像沒有對於勞工的工時進行限制,還是說你漏打了?

    姑且先不論這一點好了!我兩者都稍微寫一下好了!

    【一】假設還有包括40x+20y≤800(這裡我也幫你改成≤)

    則此題的目標區域圖形如下:

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/2013010411...

    因為高級地毯一捲利潤80元、低級地毯一捲利潤100元,

    所以現在的總利潤最大值,相當於是要求80x+100y之最大值 。

    因此根據線性規劃,我們將斜率(-4/5)的直線從左下方開始逼近,

    發現最後離開目標區域的點是(0,25),因此x=0、y=25時產生最大值,

    因此結論是"不要生產高級地毯,全部拿去生產25捲低級地毯會有最高利潤 ",此時利潤為25x100=2500元 。

    其實這個答案很直觀,因為高級地毯與低級地毯都需要用40平方碼的尼龍,

    但是高級地毯不只是要多用20平方碼毛料、工時也需要更多,

    因此導致最後利潤還不敵低級地毯,所以說生產高級地毯當然越少越好,

    因為每40平方碼的尼龍用在低級地毯的效率100元,還高於用去生產高級地毯。

    所以其實如果一開始就看穿這一點,根本不用算。

    【二】假設沒有包括40x+20y≤800(這裡我也幫你改成≤)

    則此題的目標區域圖形如下:

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/2013010411...

    因此根據線性規劃,我們將斜率(-4/5)的直線從左下方開始逼近,

    發現最後離開目標區域的點是(0,25),因此x=0、y=25時產生最大值,

    因此結論是"不要生產高級地毯,全部拿去生產25捲低級地毯會有最高利潤 ",此時利潤為25x100=2500元 。

    所以~~不論你有沒有加上勞工工時的條件,

    最後的結果都是相同的,就是完全不要使用毛料,

    全部把尼龍拿去生產利潤較高的低級地毯就對了!!

    2013-01-04 14:59:21 補充:

    呵呵~~所以我兩種都幫你算啦!

    知識點數雖然只有5點,

    但是我的解題誠意是滿點,

    (很了不起的口號吧XDDDD)

    希望有幫上你嘿:)

  • 匿名使用者
    6 年前

    到下面的網址看看吧

    ▶▶http://qoozoo09260.pixnet.net/blog

  • 8 年前

    你列的第三式 40x+20y=800 那個800是怎麼來的?

    是限制總工時不得超過800小時嗎?

    還有,你這樣賣一定賠錢的,如何算最大利益呢?

    例如:你做高等級1卷,毛料成本 20*5=100 尼龍成本 40*2=80 勞工成本 (20+40)*6=360 這樣總成本 100+80+360=540 賣500不是賠錢嗎?

    低等級 尼龍成本 40*2=80 勞工成本 40*6=240 總成本 80+240=320 賣300不是也賠錢嗎?

    講清楚也許我能幫你

還有問題?馬上發問,尋求解答。