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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 8 年前

高中數學2題 很急請幫幫我

Q1.將四顆相同的金色求,及紅黃藍綠四色球各一顆,拱8科分給甲乙丙三人,使得每一人至少分得一球,共有幾種分法?

解答方法:

全-(甲沒or乙沒or丙沒)

為甚麼不用加甲乙沒or乙丙沒or甲丙沒?

我的算法是:

8!/4! ( 直線排列 ) * C7取2 ( 分成三份0 )

Q2.三角形ABC中,邊AB=5,邊AC=3,過A點做直線BC的垂直線,設垂足為H,若向量AH=-1/2向量AB+3/2向量AC,則三角形ABC的面積=?

2 個解答

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  • 8 年前
    最佳解答

    1.全 - (甲沒or乙沒or丙沒)

    = 全 - 甲沒 - 乙沒 - 丙沒 + 甲乙沒 + 乙丙沒 + 丙甲沒 - 甲乙丙沒

    = H(3,4)H(3,1)H(3,1)H(3,1)H(3,1)

    - 3*H(2,4)H(2,1)H(2,1)H(2,1)H(2,1)

    + 3*H(1,4)H(1,1)H(1,1)H(1,1)H(1,1)

    - 0

    2.因為向量AH = -1/2向量AB + 3/2向量AC

    移項整理 向量AC = 1/3向量AB + 2/3向量AH ...(1)

    可知△ABC為鈍角三角形,∠ACB為鈍角

    再由(1)及共線定理知,BC:CH = 2:1

    令 BC = 2k,CH = k

    則 AH^2 = 9 - k^2 = 25 - (3k)^2

    得 k^2 = 2 即 k = √2

    AH^2 = 9 - k^2 = 9 - 2 = 7

    所以 AH = √7

    BC = 2k = 2√2

    △ABC = (BC * AH) / 2 = (2√2 * √7) / 2 = √14

    2013-01-23 22:55:28 補充:

    傑克兄

    謝啦!

    我是看不懂他為何要用 C(7,2),所以不知怎麼跟他講。

    你這樣解釋應該很清楚,他知道8!/4!不妥就可以了。

    2013-01-24 08:42:20 補充:

    嗯~~~

    這樣感覺上他是很努力想

    只是考慮不周全而已

  • 傑克
    Lv 7
    8 年前

    我想威廉兄還露了一個說明,

    我幫忙補一下,就是樓主問他自己的方法為何不行!

    假設我用(甲|乙|丙)來區隔三人拿到的顏色,

    雖然說你的排列總數是8!/4!沒有錯,

    但是並不代表你直接加兩個間隔進去可以做正確分組。

    舉例來說:

    紅黃|金金綠藍|金金

    紅黃|藍金綠金|金金

    這兩組是不同的排列,

    可是就結果來說,達到的組合是相同的,

    所以你光是加上兩個間隔使其分成三堆,

    仍然有可能出現多算到重複的情形。

    我想這個案例應該很好了解。

    2013-01-24 07:36:02 補充:

    他C(7,2)是插空隙法,

    就是那種一群人要分成幾組的問題,

    這裡8人分組,相當於有9個空隙(頭尾也算)

    我們在這9個空隙隨意放進兩個擋板|,

    就相當於把這群人依照擋板分成三區。

    但是由於規定每組至少有一個人,

    所以說不可能有0人的,所以擋板只能插在數字之間,

    因此最外面的兩個空隙不能插,只能插在8個數字之間的7個縫,

    因此他在7個位置中選兩個來放擋板。

    這題的問題是在於有重複的元素,

    所以導致即使元素的排列方式不同,

    最後組合的結果可能還是相同~~~

    2013-01-24 12:34:05 補充:

    呵呵~~我覺得這種板友很值得鼓勵啊!

    他是附上自己的作法,請別人指正他觀念錯誤之處,

    這樣其實比單純問解法來得有效率多了,

    不但可以學到正確的,同時知道該改正哪裡:)

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