高中數學2題 很急請幫幫我

Question

Q1.將四顆相同的金色求，及紅黃藍綠四色球各一顆，拱8科分給甲乙丙三人，使得每一人至少分得一球，共有幾種分法?

解答方法：

全-(甲沒or乙沒or丙沒)

為甚麼不用加甲乙沒or乙丙沒or甲丙沒？

我的算法是：

8!/4! ( 直線排列 ) * C7取2 ( 分成三份0 )

Q2.三角形ABC中，邊AB=5，邊AC=3，過A點做直線BC的垂直線，設垂足為H，若向量AH=-1/2向量AB+3/2向量AC，則三角形ABC的面積=?

Answer 1

最佳解答

1.全 - (甲沒or乙沒or丙沒)

= 全 - 甲沒 - 乙沒 - 丙沒 + 甲乙沒 + 乙丙沒 + 丙甲沒 - 甲乙丙沒

= H(3,4)H(3,1)H(3,1)H(3,1)H(3,1)

- 3*H(2,4)H(2,1)H(2,1)H(2,1)H(2,1)

+ 3*H(1,4)H(1,1)H(1,1)H(1,1)H(1,1)

- 0

2.因為向量AH = -1/2向量AB + 3/2向量AC

移項整理 向量AC = 1/3向量AB + 2/3向量AH ...(1)

可知△ABC為鈍角三角形，∠ACB為鈍角

再由(1)及共線定理知，BC：CH = 2：1

令 BC = 2k，CH = k

則 AH^2 = 9 - k^2 = 25 - (3k)^2

得 k^2 = 2 即 k = √2

AH^2 = 9 - k^2 = 9 - 2 = 7

所以 AH = √7

BC = 2k = 2√2

△ABC = (BC * AH) / 2 = (2√2 * √7) / 2 = √14

2013-01-23 22:55:28 補充：

傑克兄

謝啦！

我是看不懂他為何要用 C(7,2)，所以不知怎麼跟他講。

你這樣解釋應該很清楚，他知道8！/4！不妥就可以了。

2013-01-24 08:42:20 補充：

嗯~~~

這樣感覺上他是很努力想

只是考慮不周全而已

Answer 2

我想威廉兄還露了一個說明，

我幫忙補一下，就是樓主問他自己的方法為何不行!

假設我用(甲|乙|丙)來區隔三人拿到的顏色，

雖然說你的排列總數是8!/4!沒有錯，

但是並不代表你直接加兩個間隔進去可以做正確分組。

舉例來說:

紅黃|金金綠藍|金金

紅黃|藍金綠金|金金

這兩組是不同的排列，

可是就結果來說，達到的組合是相同的，

所以你光是加上兩個間隔使其分成三堆，

仍然有可能出現多算到重複的情形。

我想這個案例應該很好了解。

2013-01-24 07:36:02 補充：

他C(7,2)是插空隙法，

就是那種一群人要分成幾組的問題，

這裡8人分組，相當於有9個空隙(頭尾也算)

我們在這9個空隙隨意放進兩個擋板|，

就相當於把這群人依照擋板分成三區。

但是由於規定每組至少有一個人，

所以說不可能有0人的，所以擋板只能插在數字之間，

因此最外面的兩個空隙不能插，只能插在8個數字之間的7個縫，

因此他在7個位置中選兩個來放擋板。

這題的問題是在於有重複的元素，

所以導致即使元素的排列方式不同，

最後組合的結果可能還是相同~~~

2013-01-24 12:34:05 補充：

呵呵~~我覺得這種板友很值得鼓勵啊!

他是附上自己的作法，請別人指正他觀念錯誤之處，

這樣其實比單純問解法來得有效率多了，

不但可以學到正確的，同時知道該改正哪裡:)