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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 8 年前

分式積分如何求解

題目

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=felix512074&...

麻煩用圖片裡面的方法解這題

盡量講的簡單易懂一點

我數學超爛,且不是數學系,

拜託不要寫一堆推理或專有名詞給我@@

已更新項目:

請問有更快的解法嗎??

我會A、C都代的出來

但是B要如何才能更快出來??

2 個已更新項目:

因為這題其實是拉普拉斯轉換的題目

還要先求這些值,如果以這種求法會求很久吧?

1 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    ∫(x^2+1)/[(x-1)(x-2)^2]dx

    Sol

    (x^2+1)/[(x-1)(x-2)^2)=A/(x-1)+b/(x-2)+c/(x-2)^2

    x^2+1=a(x-2)^2+b(x-1)(x-2)+c(x-1)

    when x=2

    5=c

    x^2+1=a(x-2)^2+b(x-1)(x-2)+5x-5

    x^2-5x+6=a(x-2)^2+b(x-1)(x-2)

    x-3=a(x-2)+b(x-1)

    when x=2

    -1=b

    when x=1

    -2=a(-1)

    a=2

    So

    (x^2+1)/[(x-1)(x-2)^2)=2/(x-1)-b/(x-2)+5(x-2)^2

    ∫(x^2+1)/[(x-1)(x-2)^2]dx

    =∫2/(x-1)dx-∫1/(x-2)dx+5∫1/(x-2)^2d(x-2)

    =2ln|x-1|-ln|x-2|-5/(x-2)+c

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