胡扯 發問時間: 科學數學 · 8 年前

二道智力測驗問題,請大大們能幫忙解篬 ,最好能用算術方法解!

一如果 0=0,1=1,2=10,3=11,4=100,那麼5=? 6=? 7=?

1 是第一列

2 3

4 5 6

7 8 9 10 是第四列

8 是第四列的第二個,那麼第10列第 6 個是多少? 999是在第幾列第

幾個?

2 個解答

評分
  • 傑克
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    意見區的GONG兄說得沒有錯,

    不過既然沒有人在解答區回答,

    就容小弟稍微獻醜一下,來給一點解說。

    第一題:

    【二進位小知識】

    所謂的【二進位】法,

    就是將一個數字以2來作進位的動作,

    平常我們生活當中,使用的是【十進位】法,

    因此每個位數到了9之後,再加1就必須要往前進位,

    所以每一個位置的數字最多只會到9。

    所以說以2為進位的單位時,

    每一個位數最多就只會到1,整串數字由0與1構成,

    電腦的程式語言,就是使用二進位的方法來寫的,

    二進位數我們通常會表示為像是(100101)2這樣的長相,

    括弧後面的2,就是標示這個數字是二進位的意思。

    以下提供二進位的計算方法:

    (範例)

    將37表示為二進位數字。

    通常我們會使用短除法,連續的除以2:

    2 | 37

    2 | 18 ........1 (餘數)

    2 | 9 ........0 (餘數)

    2 | 4 ........1 (餘數)

    2 | 2 ........0 (餘數)

    1 ...............0 (餘數)

    所以根據這個短除法的結果,我們從最底下的1開始,

    沿著餘數往上寫,就是(100101)2。標顏色是方便你看。

    我們寫成這個樣子,如果要將二進位換回十進位,寫法如下:

    1*(2^5)+0*(2^4)+0*(2^3)+1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)=32+4+1=37。

    也就是說,這一組數字(100101)2是代表2的每一個次方的係數,

    以最後一個數字為2^0=1的係數往前推算,依序往上加。

    (範例)

    將47表示為二進位數字。

    如果你對數字夠敏感,也可以直接用2的次方來分解它,

    因為每個2的次方數最多只能使用一次,所以可以寫成這樣:

    47=32+8+4+2+1=1*(2^5)+0*(2^4)+1*(2^3)+1*(2^2)+1*(2^1)+1*(2^0)

    =(101111)2 。

    除了【二進位】法,另外常見的還有【八進位】、【十六進位】法,

    都是大家常用的方式,其實只要按照這類的方式來計算,

    你要自己寫出幾進位的方式都可以,比較特別的是【十六進位】法,

    因為他以16進位,所以一個位數可能出現的最大數字是15,

    那我們在一個位數如何表示出10以上的數字呢??

    答案是用【英文字母】取代數字,

    其中A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15。

    所以一個16進位數字,如果表示為(2A3)16的話,那它代表的數字就是:

    (2A3)16=2*(16^2)+10*(16^1)+3*(16^0)=512+160+3=675 。

    在這個例子裡面,A就是代表係數10,我想這樣你應該可以理解吧:)

    【第一題解答】

    既然你已經知道二進位的意義,

    就可以看出這題的數字是以二進位表示這些數字,

    所以說:

    5=1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)=(101)2。

    6=1*(2^2)+1*(2^1)+0*(2^0)=(110)2。

    7=1*(2^2)+1*(2^1)+1*(2^0)=(111)2。

    這題把後面二進位的符號省去不寫,所以就都不寫()2了!

    所以5=101 、6=110 、7=111 。

    第二題:

    我們可以從題目看出,第一列有1個數字、第二列有2個數字、...(依此類推)

    因此我們可以知道,前n列總共有Sn=[(1+n)*n]/2 個數字,

    這也就是梯形公式,(上底+下底)*高/2 的等差級數和公式。

    (1)第10列第 6 個是多少?

    我們可以知道,前9列一共有(1+9)*9/2=45個數字(第45個數字就是45),

    所以第10列第六個,就是45+6=51。

    意見區的GONG兄是算完十列有幾個數字再扣回來,也可以~~~

    (2)999是在第幾列第幾個?

    首先,我們用上面的公式Sn先算出不大於999總和時,n最大是多少。

    (1+n)*n/2≤999

    (1+n)*n≤1998

    因為這組可能不見得有整數解,

    所以我們只要把n、(n+1)視為連續兩個正整數,

    看看n是多少時,連續兩數乘積不大於1998即可,

    因為n、(n+1)只相差1,所以把1998開根號就可以找到很接近的值了!

    √1998=44.69899...........,所以

    如果我們取n=44,則n(n+1)=44*45=1980<1999(就OK了!!!)

    所以我們知道S44=(1+44)*44/2=1980/2=990。

    所以我們知道,到第44列結束時,總共有990個數字了!

    而999-990=9,所以999是第45列的第9個數字 。

    2013-01-25 11:03:33 補充:

    抱歉~~因為打不下了!我到意見區補充。

    不好意思,因為空格無法顯示,

    所以導致短除法對不齊位置,

    不過你應該可以看懂我要表達的意思吧!

    希望有幫上你喔:)

  • GONG
    Lv 6
    8 年前

    一, 這叫做"二進位", 5=101, 6=110, 7=111, 8=1000....

    二, 第一列最後的數為1,第二列最後的數為1+2,第三列最後的數為1+2+3,....

    第10列最後的數為1+2+3+....+10=(1+10)X10/2=55,所以第一列第6個數為 55-4=51, 第44列最後的數為990, 所以999在第45列第9個數

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