耶耶 發問時間: 科學數學 · 8 年前

一些高中數學問題,請求解答~

5。將自然數n分解成若干個1與2的和,不同順序代表不同分法,例如:3=1+1+1=2+1=1+2所以有3種分法,今令自然數n的分法數為An,是問下列選項何者正確?

(1)A1=1 (2)A2=2 (3)A6=A5+A4 (4)A8=A6+A5+A4 (5)A10>100 (ANS:123)

選項(1)(2)(3)用列的都還可以有答案...但到(4)(5)就會想翻桌了...

這題是用列的嗎?還是有其他方法呢?

2 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    5.可以想成每次走一步(加1)或走兩步(加2)到達你要的目的地。比如說,你走到1,只有一種方法,所以A(1)=1你走到2的方法,要看你的前一級是什麼,2的前一級是0(因為可以爬兩步上來),或者是1(因為爬一步就上來)。所以你爬到2的方法數,就是爬到0有幾種方法加上爬到1有幾種方法加起來。A(2) = A(0)+A(1)再舉一個例子,因為你爬到8的前一級是6(可爬兩步上來),或者是7(可爬一步就上來),所以你爬到8的方法數A(8) = A(6) + A(7) 歸納之A(0) = 1A(1) = 1A(2) = A(0) + A(1) = 1 + 1 = 2A(3) = A(1) + A(2) = 1 + 2 = 3A(4) = A(2) + A(3) = 2 + 3 = 5A(5) = 3 + 5 = 8A(6) = 5 + 8 = 13依此類推,每一項都是前兩項加起來即得,選答自然沒有問題!

    2013-01-25 16:56:42 補充:

    不懂的地方可以再問,一定要搞清楚。

  • 8 年前

    如圖所示 請自行放大

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB00473071/o/2013012516...

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