中穎 發問時間: 科學數學 · 8 年前

設2-i 是一元二次方程式x^2+px-6+3i=0 之一根

設2-i 是一元二次方程式x^2+px-6+3i=0 之一根,其中p為複數,則此方程式的另一根為何?

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2 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    利用根與係數

    假設另一根為t

    用根與係數的概念

    可推得兩件事情

    2-i + t = -p / 1

    (2-i)*t = (-6+3i) / 1

    利用第二式可將t解出

    → (2-i)*t = -6+3i

    → t = -3

    若此題再問p為多少

    將t代入第一式即可

    參考資料: 自己
  • 8 年前

    2-i 為其中一根

    那x在另一根裡

    (2-i)x^2 =x^2

    > i=1

    那x^2+px-6+3 =0

    解聯立 (x-3)(x-1)-----1

    or (x+3)(x+1)------2

    -3x-x =px-6

    (p+4)x =6 .... 1代入

    p=2 or-2 p取負數

    >> x^2-2x-6+3=0

    x^2-2x-3 =0

    >x= 3 ,-1

    >>>(2-i) (x^2-2x-3)

    參考資料: me
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