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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 8 年前

急)))))徵求學測數學詳解

C.

若 圓 通 過 O A B k (0,0) (3,0) (0,k ) , 三 相 異 點 , 且 過 點 O 的 切 線 斜 率 為 2 , 則k =?

D.設 集 合 A a b c a b c a b c = + + = {( , , ) | , , 12} 為正整數且 。 在 A中 每 一 序 對 被 抽 中 的 機 率 均 等

的 條 件 下 , 從 A中 隨 機 抽 取 一 序 對 ( , , ) a b c , 發 生 a b c < < 的 機 率 為?

A.用 木 棒 依 照 下 列 的 規 則 排 成 若 干 圖 形, 在 圖 1 中 , 用 3 根 木 棒; 圖 2 中 , 使 用 了

7 根 木 棒; 圖 3 中 , 需 要 12 根 木 棒,… …, 依 此 類 推。 則 圖 10 需 要 ?根

木 棒。

E. .

若 O 為 平 面 坐 標 上 的 原 點, 且 A B C D (1,0) , (1,2) , (4,8) , (4,0) , 則 區 域

S P OP xOA yOB x y = = + ≤ ≤ ≤ ≤ { | , 0 2 , 0 2}

與 四 邊 形 ABCD 重 疊 部 分 的 面 積 為 ?

F. 已 知 一 個 線 性 規 劃 問 題 的 可 行 解 區 域 為 四 邊 形 ABCD 及 其 內 部 , 其 中

A B (2,0), (6,8), C D (4,12), (0,6) 為 坐 標 平 面 上 的 四 個 點 。 若 目 標 函 數 k ax by = + +18

( a b, 為 實 數 ) 在 四 邊 形 ABCD 的 邊 界 上 一 點 (5,6) 有 最 大 值 22, 則 a =

6. 有 一 組 骨 牌,第 一 張 重 1 公 克,以 後 每 張 重 量 擴 大 為 前 一 張 的 1.5 倍。若 地 球 質

量 為 27

5.976 10 × 公 克, 則 首 次 比 地 球 還 重 的 骨 牌 是 第 幾 張?

(1) 139 (2) 149 (3) 159 (4) 169 (5) 179

3. 若 坐 標 平 面 上 三 點 A a B b C c ( ,4) , (2 ,1) , (2 ,7) 滿 足

2 2 2

a b c + + = 9,則 三 角 形 ABC重 心 的 x

坐 標 之 最 大 值 為 多 少?

(1) 3 (2) 3 3 (3) 3 (4) 9 (5) 27

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2 個解答

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  • 8 年前
    最佳解答

    C.

    由此圓過(0,0) (3,0)

    可以將圓心假設成C點(3/2,t)

    過O點的切線方程式則假設為y=2x→2x-y=0

    C點到(3,0)的距離=C點到切線方程式y=2x的距離

    →√( (3/2-0)^2 + t^2 ) = │2*(3/2) - t│/ √( (2^2+(-1)^2 )

    →√(9/4 + t^2) =│3-t│/ √5

    → 5(9/4 + t^2) = (3-t)^2

    → 45/4 + 5t^2 = t^2 - 6t + 9

    → 4t^2 + 6t + 9/4 = 0

    → 16t^2 + 24t + 9 = 0

    → (4t+3)^2=0

    → t = -3/4

    → (0+k) / 2 = -3/4

    → k = -3/2

    D.題目應該是A={(a,b,c)│a+b+c=12}且abc皆為正整數,則a<b<c的機率?

    先寫分母 a+b+c=12應該用H的方法來解

    題目要求說abc為正整數 所以各給abc 1

    → a'+b'+c'=9

    → 總共方法H(3,9)=C(11,9)=55種

    再寫分子 建議直接用討論的

    (1,2,9) (1,3,8) (1,4,7) (2,3,7) (1,5,6) (2,4,6) (3,4,5)

    → 分子寫7種

    → 答:7/55

    A.

    仔細觀察可發現

    圖1用了:1+2根 ( 從左下到右上看 )

    圖2用了:1+2+3根

    圖3用了:1+2+3+4根

    .

    .

    .

    圖n用了:1+2+...+(n+1)根

    →圖10用了1+2+3+...+11= 11*12/2 = 66根

    E.如圖

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB02303338/o/2013012600...

    向量+向量所成的向量

    應是兩向量所成平行四邊形的對角線

    畫出圖形後(斜線部分)

    看ABCD的裡的斜線部分

    拿整個平行四邊形減掉ABO三角形

    → 2*4-1*2/2=8-1=7

    F.

    通常在線性規劃中

    目標函數的極值只會在頂點

    可是題目的極值卻在邊界上→目標函數與某一個邊重合

    建議可以把標準圖畫出來(或觀察斜率)

    可以得知(5,6)在AB上

    將A點 B點 (5,6)任挑兩點代入目標函數

    → A點代入→ a*2+b*0+18=22→ a=2

    → (5,6)代入 → 2*5+6*b+18=22 → b=-1

    → (a,b)=(2,-1)

    6.

    第一張重量:1

    第2張:1*(1.5)^1

    第3張:1*(1.5)^2

    .

    .

    .

    第n張:1*(1.5)^(n-1)

    → (1.5)^(n-1)>5.976*10^27≒6*10^27

    兩邊取log

    → (n-1)(log3-log2)>27+log6

    → 0.1761(n-1)>27.7781

    → n-1>157.74....

    → n>158....

    → n=159

    答案選3

    3.

    重心座標應該是3點加起來除以3

    →((a+2b+2c)/3,12/3)

    又題目說a^2+b^2+c^2=9

    利用柯西不等式

    →(a^2+b^2+c^2)(1^2+2^2+2^2)≧(a+2b+2c)^2

    → 9*9≧(a+2b+2c)^2

    → -9≦a+2b+2c≦9

    → x坐標9/3=3

    答案選3

    看不懂再提出來

    2013-01-26 17:07:26 補充:

    不好意思

    A的部分 我看成有幾個點了..

    仔細觀察

    可發現圖1有3根

    圖2有3+4根

    圖3有3+4+5根

    .

    .

    .

    圖n有3+4+...+(n+2)

    → 圖10有 3+4+...+12= 10(3+12) / 2 = 5*15 = 75根 ... ans

    參考資料: 自己
  • C :

    先把圖畫出來

    然後設定圓心(a,b)

    然後知道半徑r = 3個點的距離都會一樣

    且知道 過O點的切線斜率 為 2

    反之 知道垂直於此切線的切線會通過圓心,斜率為 -1/2

    把條件帶路

    可讀K 為 -6/4

    2013-01-25 21:20:55 補充:

    A:

    仔細看圖,會發現 第一張 3 第2張 7 第3個 12

    從一到二可以發現 +4 從二到三可以發現 +5

    都是很有規則

    現在到圖十

    3+4+5+6+...+12 = (3+12)X10 / 2 = 75

    參考資料: 自己, 大學生
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