請高手幫解國中數學2題問題

Question

1.依題意回答下列問題：
    小明擲一公正骰子其出現的點數為a，小華擲兩個公正骰子其出現的點數和為b，
    ( 1 ) 當2 a ＞ b ，則小明勝出
    ( 2 ) 當2 a ＝ b ，則為和局
    ( 3 ) 當2 a ＜ b ，則小華勝出
  求:(1)小明勝出的機率？   (2)兩人和局的機率？
   答:(1)11/24  (2)1/12


2.已知圓A與圓B的半徑分別為10和17，且兩圓相交於P、Q兩點，若線段PQ=16，則圓A與圓B的連心線線段AB=?
   答:9或21


需要過程詳解  3Q

諸葛諭遜 · Accepted Answer

1.1 小明勝出機率：
= P(明=2,華＜4) + P(明=3,華＜6) + P(明=4,華＜8) + P(明=5,華＜10) + P(明=6,華<12)
= (1/6)(3/36) + (1/6)(10/36) + (1/6)(21/36) + (1/6)(30/36) + (1/6)(35/36)
= 11/24

1.2 兩人和局機率：
= P(明=1,華=2) + P(明=2,華=4) + P(明=3,華=6) + P(明=4,華=8) + P(明=5,華=10) + P(明=6,華=12)
= (1/6)(1/36) + (1/6)(3/36) + (1/6)(5/36) + (1/6)(5/36) + (1/6)(3/36) + (1/6)(1/36)
= 1/12

2. 令AB=x, 則四邊形PAQB的面積=(PQ)(AB)/2 = 2*△PAB, 即
16x/2 = 2*√{[(27-x)/2][(27+x)/2][(x-9)/2][(x+9)/2]}
==> 64x^2 = (729 - x^2)(x^2 - 49)
==> x^4 - 522x^2 + 35721 = 0
==> (x^2 - 441)(x^2 - 81) = 0
==> x = 21, -21(捨去), 9, -9(捨去)
所以線段AB = 9 或 21

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