小樂學 發問時間: 科學數學 · 8 年前

請高手幫解國中數學2題問題

1.依題意回答下列問題:

小明擲一公正骰子其出現的點數為a,小華擲兩個公正骰子其出現的點數和為b,

( 1 ) 當2 a > b ,則小明勝出

( 2 ) 當2 a = b ,則為和局

( 3 ) 當2 a < b ,則小華勝出

求:(1)小明勝出的機率? (2)兩人和局的機率?

答:(1)11/24 (2)1/12

2.已知圓A與圓B的半徑分別為10和17,且兩圓相交於P、Q兩點,若線段PQ=16,則圓A與圓B的連心線線段AB=?

答:9或21

需要過程詳解 3Q

1 個解答

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  • 8 年前
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    1.1 小明勝出機率:

    = P(明=2,華<4) + P(明=3,華<6) + P(明=4,華<8) + P(明=5,華<10) + P(明=6,華<12)

    = (1/6)(3/36) + (1/6)(10/36) + (1/6)(21/36) + (1/6)(30/36) + (1/6)(35/36)

    = 11/24

    1.2 兩人和局機率:

    = P(明=1,華=2) + P(明=2,華=4) + P(明=3,華=6) + P(明=4,華=8) + P(明=5,華=10) + P(明=6,華=12)

    = (1/6)(1/36) + (1/6)(3/36) + (1/6)(5/36) + (1/6)(5/36) + (1/6)(3/36) + (1/6)(1/36)

    = 1/12

    2. 令AB=x, 則四邊形PAQB的面積=(PQ)(AB)/2 = 2*△PAB, 即

    16x/2 = 2*√{[(27-x)/2][(27+x)/2][(x-9)/2][(x+9)/2]}

    ==> 64x^2 = (729 - x^2)(x^2 - 49)

    ==> x^4 - 522x^2 + 35721 = 0

    ==> (x^2 - 441)(x^2 - 81) = 0

    ==> x = 21, -21(捨去), 9, -9(捨去)

    所以線段AB = 9 或 21

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