匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 8 年前

發問高二上數學

1.已知有一三角形ABC,D為BC上一點,角BAC=120度,角BAD=30度,AB=3,AC=5,則AD=?

2.a=sin123度,b=sin78度,則a√1-b平方+b√1-a平方=?

3.於山麓測得山頂之仰角為45度,由此山麓沿15度斜坡上行400公尺,再測山頂隻仰角為60度,求山高為?公尺

4.有一漁船在海面上以等速直線前進,上午9時10分在觀測點O的北80度西,距O點6海浬處,上午9時40分漁船在O點北40度東,距O點3海浬處。請問此漁船上午10點10分的位置與O點之距離為?海浬

5.設函數f(x)=2002x+2003,求f(8888)-f(6666)除8888-6666=?

6.設一直線與直線3x-2y+7=0垂直,且兩截距和為8,求此直線方程式為?

7.平面上由A(-1,1),B(1,5),C(3,-1)三點所為成的三角形,若點(x,y)在該區域內(含邊界),x平方+y平方的最小值?

8.設(a,b)為圓C:x平方+y平方-6x-2y+9=0上的點,則a平方+(b+3)平方的最大值為?

9.設k為實數,若直線(3k+2)x+(k+1)y-(4k+1)=0恆過一點P,則P點坐標為?

10.過點A(1,4),B(3,-2)且AB之弦心距為√10的圓方程式?

11.已知A(-4,2),B(7,8),P(0,y),則 |PA-PB| 之最大值為?

12.一直線過x+3y=10與3x-y=0之交點且與原點距離為1,則此直線的方程式為?

13.設OA向量=(-2,m),OB向量=(n,1),OC向量=(5,-1),已知A,B,C三點共線,且OA向量垂直OB向量,則數對(m,n)=?

14.x,y為實數,x平方+y平方+2x=4,求(x,y)=?,x-2y有最小值

15.設A(1,2),B(2,-1),若(x,y)為AB上之點,則xy之最大值為?最小值為?

謝謝大大們幫小弟解答~~

已更新項目:

第4題答案是6√3

第8題答案是6

第10題答案是(x-5)平方+(y-2)平方=20 (x+1)平方+y平方=20

第11題答案是3√5

第12題答案是x=1 4x-3y+5=0

第13題答案是(6,3) (3,3/2)

第15題答案是max=2 min=-2

剩下這幾題有問題

謝謝回答:))

3 個解答

評分
  • 95
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    6.

    設垂直直線為2x+3y+k=0

    ==>x/(-k/2) +y/(-k/3)=1

    (-k/2)+(-k/3)=8

    ==>k=-48/5

    此直線方程式為10x+15y-48=0

    8.

    x平方+y平方-6x-2y+9=0

    ==>(x-3)^2+(y-1)^2=1

    (a-3)^2+(b-1)^2=1

    ==>(a,b)=(4,1),(2,1),(3,2),(3,0)

    (a^2+(b+3)^2)(1^2+1^2)>=(a+b+3)^2

    將(a,b)代入上式中知: 有兩值為32和18

    其最大值為32

    2013-01-27 00:09:33 補充:

    1.令AD長為X

    (1/2)*3*5*sin120度=(1/2)*3*X*sin30度+(1/2)*5*X*sin90度

    ==>X=(15√3)/13

    13.

    (-2,m)*(n,1)=0

    ==>-2n+m=0

    l -2 m l

    ln 1 l

    l5 -1 l

    l-2 m l=0

    ==>(5-n)(m+1)=14

    ==>(n.m)=(-2,1),(3,6),(12,-3),(7,-8),(4,13),(-9,0),(6,-15),(19,-2)

    將值代回知:(m,n)=(6,3)

    2013-01-27 16:35:16 補充:

    5.設函數f(x)=2002x+2003,求f(8888)-f(6666)除8888-6666=?

    f(8888)-f(6666)除以8888-6666

    =[2002*8888+2003-(2002*6666+2003)]/(8888-6666)

    =2002(8888-6666)/(8888-6666)

    =2002

    9.設k為實數,若直線(3k+2)x+(k+1)y-(4k+1)=0恆過一點P,則P點坐標為?

    (3k+2)x+(k+1)y-(4k+1)=k(3x-3)+(2x+y-1)=0

    P點必讓3x-3與2x+y-1皆為0,解聯立得A=(1, -1)

    2013-01-27 18:03:08 補充:

    2.

    a=sin123度=sin57度

    a√1-b平方+b√1-a平方

    =sin123度*√(1-sin^2(78度))+sin78度*√(1-sin^2(123度))

    =sin(57度)cos(78度)+sin(78度)cos(57度)

    =sin(57+78)度

    =sin135度

    =sin45度

    =(√2)/2

    3.

    自畫圖

    設山高為h公尺

    因大三角形是等腰三角形45度:90度:45度

    ==>斜邊是(√2)h

    再依正弦定理知:

    (√2)h/sin135度=400/sin15度

    ==> h=200(√6+√2) (公尺)

    2013-01-27 20:30:41 補充:

    10.過點A(1,4),B(3,-2)且AB之弦心距為√10的圓方程式?

    AB線段= √(1-3)^2+(4+2)^2=2√10

    中點=((1+3)/2,(4+(-2))/2)=(2,1)

    設圓心為(a,b)

    ==> √(a-2)^2+(b-1)^2= √10

    √(a-1)^2+(b-4)^2=2√10

    解聯立知: a+3b=-9------------(1式)

    y-4=(x-1)*[(-2-4)/(3-1)]

    ==>3x+y-7=0

    2013-01-27 20:30:48 補充:

    設與3x+y-7=0垂直直線為 x-3y+k=0

    將(2,1)代入上式中: 2-3+k=0 ==>k=1

    再將(a,b)代入上式中:a-3b=-1------------(2式)

    將(1式),(2式)解聯立知:a=-5 ,b=-4/3

    所以圓方程式: (x+5)^2+(y+(4/3))^2=(2√10)^2

    2013-01-27 21:28:36 補充:

    14.x,y為實數,x平方+y平方+2x=4,求(x,y)=?,x-2y有最小值

    (x+1)^2+y^2=5

    ==>(x,y)=(0,2),(0,-2),(-2,2),(-2,-2),(1,1),(1,-1),(-3,1),

    (-3,-1)

    將上列各點代入知:(x,y)=(-2,2)

    ((x+1)^2+y^2)(1^2+(-2)^2)>=((x+1)-2y)^2

    ==>5*5>=((x+1)-2y)^2

    ==>-5<=x+1-2y<=5

    ==>-6<=x-2y<=4

    其最小值為 -6

    2013-01-27 22:25:31 補充:

    12.一直線過x+3y=10與3x-y=0之交點且與原點距離為1,則此直線的方程式為?

    參考答案可能錯

    解聯立知:x=1,y=3

    設新直線上一點為(h,k)

    √ h^2+k^2=1

    ==>h^2+k^2=1

    ==>(h,k)=(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)

    y-k=(x-h)*[(3-k)/(1-h)]

    ==>3x-2y+3=0或2x-y+1=0或4x-y-1=0

    用原點到距離公式驗算知: 3x-2y+3=0

    2013-01-28 21:39:15 補充:

    15.設A(1,2),B(2,-1),若(x,y)為AB上之點,則xy之最大值為?最小值為?

    參考可能錯

    利用兩點式:

    y-2=(x-1)*[(-1-2)/(2-1)]

    ==>3x+y-5=0

    ==>3x+y=5

    (3x+y)/2>=√3xy , xy>=0

    ==>5/2>=√ 3xy

    ==>xy<=25/12

    xy之最大值為25/12, 最小值為0

    2013-01-28 22:43:39 補充:

    更正

    12.一直線過x+3y=10與3x-y=0之交點且與原點距離為1,則此直線的方程式為?

    解聯立知:x=1,y=3

    令y=ax+b

    ==>3=a+b

    ==>a=3-b---(1式)

    用原點到距離公式知: l 0-0+b l/√a^2+1=1

    ==>a^2+1=b^2----(2式)

    將1式代入2式知:a=4/3,b=5/3

    y=(4/3)*x+(5/3)

    ==>4x-3y+5=0

    2013-01-28 22:58:48 補充:

    更正

    13.

    (-2,m)*(n,1)=0

    ==>-2n+m=0

    ==>m=2n----(1式)

    l -2 m l

    ln 1 l

    l5 -1 l

    l-2 m l=0

    ==>(5-n)(m+1)=14---(2式)

    將1式代入2式知:(5-n)(2n+1)=14

    ==>(2n-3)(n-3)=0

    ==>n=3/2或n=3 再代回1式得: m=3或m=6

    (m,n)=(6,3) 或(3,3/2)

    2013-01-28 23:03:03 補充:

    12.

    漏鉛直線 x=1 與原點距離是1

    2013-01-28 23:26:45 補充:

    更正

    10.過點A(1,4),B(3,-2)且AB之弦心距為√10的圓方程式?

    中點=((1+3)/2,(4+(-2))/2)=(2,1)

    設圓心為(a,b)

    √(a-3)^2+(b+2)^2=√(a-1)^2+(b-4)^2

    ==>a=3b-1-----(1式)

    √(a-2)^2+(b-1)^2= √10

    ==>(a-1)^2+(b-4)^2=10

    ==>(3b-1)^2-4(3b-1)+4+b^2-2b+1=10

    ==>b(b-2)=0

    ==>b=2,0------------(2式)

    2013-01-28 23:26:50 補充:

    將2式代回1式得: a=5,-1

    其圓心有兩個分別為(5,2)或(-1,0)

    半徑=√(5-1)^2+(2-4)^2=√20

    所以圓方程式: (x-5)^2+(y-2)^2=20 或 (x+1)^2+y^2=20

    2013-01-29 23:15:43 補充:

    8.設(a,b)為圓C:x平方+y平方-6x-2y+9=0上的點,則a平方+(b+3)平方的最大值為?

    平方+y平方-6x-2y+9=0

    ==>(x-3)^2+(y-1)^2=1

    圓心為(3 , 1) 半徑為1的圓

    a平方+(b+3)平方

    此式代表的是(a , b)到(0 , -3)的距離平方

    最大值就是圓心到(0 , -3)的距離加上半徑長

    √(3-0)^2+(1-(-3))^2=√(9+16)= 5

    求出來最大值為5

    2013-01-29 23:51:46 補充:

    更正8

    √(3-0)^2+(1-(-3))^2=√(9+16)= 5

    5+1=6

    求出來最大值為6

  • 6 年前

    ●九州 娛樂 網站 http://ts777.cc/

    ●●●運彩遊戲、真人遊戲、電子遊戲、對戰遊戲、對戰遊戲●●●

    ●新舊會員儲值就送500點

    ● 真人百家樂彩金等你拿

    ●線上影片直播、正妹圖、討論區免費註冊

    歡迎免費體驗交流試玩!

    ●九州 娛樂 網站 http://ts777.cc/

  • 8 年前

    第四題

    先做圖,10點10分時船距離o點

    垂直距離= 6sin10度+2(3sin50度-6sin10度)=6(sin50度-sin10度)

    水平距離= 3cos50度+(3cos50度+6cos10度)=6(cos50度+cos10度)

    直線距離^2 = 水平距離^2+垂直距離^2=36(sin50度^2+cos50度^2+2(cos50度*cos10度-sin50度sin10度)+sin10度^2+sin50度^2)

    =36(1+2cos60度+1)=36*3=108

    直線距離=√108=6√3

    參考資料: 自己
還有問題?馬上發問,尋求解答。