熊熊 發問時間: 科學數學 · 8 年前

數學題 jhmc第10屆題目?

已知x,y都是一位數,使得|4500+10x+y−27(x+y)2|為最小時的x/y=

麻煩幫我用最簡單的國中算法解給我

1 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    x,y均為一位數,求│4500 + 10x + y - 27(x+y)^2│的最小值

    國中算法:

    因為x,y均為一位數,觀察上式,最有影響力的是

    4500 和 -27(x+y)^2,且前者必為正,後者必為負

    所以要讓 4500 和 27(x+y)^2 盡量接近較易有最小值。

    但因 10x + y 必為正,會幫助 4500 這邊,所以要讓

    27(x+y)^2 比 4500 大一些些。

    4500 < 27(x+y)^2

    除以9 ==> 500 < 3(x+y)^2

    ========> 166又2/3 < (x+y)^2

    找大於166又2/3的平方數給(x+y)^2

    推得(x+y)^2 = 169 (13的平方)

    所以 x+y = 13

    此時 │4500 + 10x + y - 27(x+y)^2│ 可化簡為

    │4500 + 10x + y - 27 * 169│

    =│4500 + 10x + y - 4563│

    =│10x + y - 63│.................(1)

    接下來是如何分配 13 給 x 和 y 的問題

    由(1)式知,10x+y 要盡量接近 63 才能得最小值

    .....x.......y......10x+y

    __________________________

    ....9........4.......94

    ....8........5.......85

    ....7........6.......76

    ....6........7.......67

    ....5........8.......58

    ....4........9.......49

    由於最接近 63 的是 x = 6 , y = 7 這組

    所以 x/y = 6/7 .......ANS※

    2013-01-27 16:19:28 補充:

    附帶奉送:

    當x,y均為一位數,│4500 + 10x + y - 27(x+y)^2│ 的最小值為 4。

    只要將 x=6, y=7 代入 (1) 式即得!

還有問題?馬上發問,尋求解答。