999 發問時間: 科學數學 · 8 年前

這一題該如何因式分解呢?(20點)

我不知道這個動作叫不叫因式分解...

不過我想完成這個動作

s^3+s^2+s+2 => (s+0.35)(s^2-0.35s+1.48)

一般來說 簡單的分解就是先猜正負1~3的根 看有沒有合

可是這一題 他第一個解是 -0.35 ...猜不到阿

請問該怎麼做呢?(可以使用計算機)

已更新項目:

打錯 是 (s+1.35)(s^2-0.35s+1.48)

2 個已更新項目:

你的意思是 非唯一解?

那個方法我試過...最後還是要解三次方程式= =

3 個已更新項目:

我不care是不是精確解...畢竟應用數學不是每個式子都能那麼漂亮

我只是想知道怎麼透過傳統計算機的輔助,得到根-1.35以及0.176加減j1.2

4 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    你這個式子的箭號兩邊根本不相等,是不是可以把整個題目說完整一些,比較容易判斷

    2013-01-27 16:59:35 補充:

    令 s^3+s^2+s+2 = (s+a)(s^2+bs+c)

    (s+a)(s^2+bs+c)

    =s^3+(b+a)s^2+(ab+c)s+ac

    得 b+a=1

    ab+c=1

    ac=2

    你可以令a為任意數

    這裡令a=1.35

    得 b 約為 -0.35

    c 約為 1.48

    所以這是近似的啦,非精確

    2013-01-27 17:21:54 補充:

    他只是先設好一個形式

    (s+a)(s^2+bs+c)

    乘開得 b+a=1 ab+c=1 ac=2

    a,b,c互解

    有事出去一下 回來再研究你的問題

    2013-01-27 19:16:34 補充:

    了解您的意思了,只是要找三次方程式的近似解

    若不用公式解,我所知道的是勘根和二分法

    令 f(s) = s^3+s^2+s+2

    f(-1)>0,f(-2)<0,在 -1和 -2之間必有實根

    再check f(-1.5)<0,f(-1.25)>0,再找兩者之間的點check

    這樣近似值要多精確就有多精確。

    不過這樣手算很煩,應該可以寫程式叫電腦算。

  • Sam
    Lv 6
    8 年前

    你會用牛頓球根法求多項式(例如你的問題:P(S)=S^3+S^2+S+2=0)的根嗎?

    如果會,你可以求得P(S)之一根約為:-1.3532,為方便(你的需要)取為-1.35。

    從因式定理知有一近似因式(S+1.35)。

    用長除法: P(S) 除以 (S+1.35)

    得商Q(S)=S^2-0.35S+1.4725

    餘式 R(S)=0.012125

    即: P(S)=(S+1.35)Q(S)+R(S)

    或 S^3+S^2+S+2=(S+1.35)( S^2-0.35S+1.4725)+0.012125

    即 S^3+S^2+S+2(約)=(S+1.35)( S^2-0.35S+1.4725)

    2013-01-27 21:55:31 補充:

    或你要的: S^3+S^2+S+2(約)=(S+1.35)( S^2-0.35S+1.48)

    2013-01-27 22:10:11 補充:

    S^2-0.35S+1.48=0的二根(用二次方程式公式解法)可以得到:

    S=1.75-1.20039 i

    S=1.75+1.20039 i

  • 8 年前

    (s+1.35)(s^2-0.35s+1.48)

    乘開後變成

    s^3-0.35s^2+1.48s+1.35s^2-0.4725s+1.998

    s^3+s^2+1.0075s+1.998

    只是近似值,不相等……

  • bigeye
    Lv 5
    8 年前

    -0.35也不是解,題目有誤。

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