這一題該如何因式分解呢?（２０點）

Question

我不知道這個動作叫不叫因式分解...

不過我想完成這個動作

s^3+s^2+s+2 => (s+0.35)(s^2-0.35s+1.48)

一般來說　簡單的分解就是先猜正負１～３的根　看有沒有合

可是這一題　他第一個解是　－0.35　...猜不到阿

請問該怎麼做呢？（可以使用計算機）

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打錯 是 (s+1.35)(s^2-0.35s+1.48)

2 個已更新項目:

你的意思是 非唯一解？

那個方法我試過...最後還是要解三次方程式= =

3 個已更新項目:

我不care是不是精確解...畢竟應用數學不是每個式子都能那麼漂亮

我只是想知道怎麼透過傳統計算機的輔助，得到根-1.35以及0.176加減j1.2

Answer 1

最佳解答

你這個式子的箭號兩邊根本不相等，是不是可以把整個題目說完整一些，比較容易判斷

2013-01-27 16:59:35 補充：

令 s^3+s^2+s+2 = (s+a)(s^2+bs+c)

(s+a)(s^2+bs+c)

=s^3+(b+a)s^2+(ab+c)s+ac

得 b+a=1

ab+c=1

ac=2

你可以令a為任意數

這裡令a=1.35

得 b 約為 -0.35

c 約為 1.48

所以這是近似的啦，非精確

2013-01-27 17:21:54 補充：

他只是先設好一個形式

(s+a)(s^2+bs+c)

乘開得 b+a=1 ab+c=1 ac=2

a,b,c互解

有事出去一下 回來再研究你的問題

2013-01-27 19:16:34 補充：

了解您的意思了，只是要找三次方程式的近似解

若不用公式解，我所知道的是勘根和二分法

令 f(s) = s^3+s^2+s+2

f(-1)>0，f(-2)<0，在 -1和 -2之間必有實根

再check f(-1.5)<0，f(-1.25)>0，再找兩者之間的點check

這樣近似值要多精確就有多精確。

不過這樣手算很煩，應該可以寫程式叫電腦算。

Answer 2

你會用牛頓球根法求多項式(例如你的問題:P(S)=S^3+S^2+S+2=0)的根嗎?

如果會，你可以求得P(S)之一根約為:-1.3532，為方便(你的需要)取為-1.35。

從因式定理知有一近似因式(S+1.35)。

用長除法: P(S) 除以 (S+1.35)

得商Q(S)=S^2-0.35S+1.4725

餘式 R(S)=0.012125

即: P(S)=(S+1.35)Q(S)+R(S)

或 S^3+S^2+S+2=(S+1.35)( S^2-0.35S+1.4725)+0.012125

即 S^3+S^2+S+2(約)=(S+1.35)( S^2-0.35S+1.4725)

2013-01-27 21:55:31 補充：

或你要的: S^3+S^2+S+2(約)=(S+1.35)( S^2-0.35S+1.48)

2013-01-27 22:10:11 補充：

S^2-0.35S+1.48=0的二根(用二次方程式公式解法)可以得到:

S=1.75-1.20039 i

和

S=1.75+1.20039 i

Answer 3

(s+1.35)(s^2-0.35s+1.48)

乘開後變成

s^3-0.35s^2+1.48s+1.35s^2-0.4725s+1.998

s^3+s^2+1.0075s+1.998

只是近似值，不相等……

Answer 4

-0.35也不是解，題目有誤。