Lv 7
發問時間: 科學數學 · 8 年前

國小數學不會算送20點

1.有一個長方形,長比寬多5公分,面積是300平方公分,此長方形的周長是幾公分?

2.把115顆糖果平分給幼稚園小朋友,多出4顆;把70顆巧克力也平分給這些小朋友, 多出4顆,可能會有幾個小朋友?

3.想用長15公分,寬9公分的長方形紙片,拼成一個最小的正方形,此正方形的面積為多少平方公分?

*要詳解喔謝謝

已更新項目:

sorry^^"我第二題題目寫錯 應該是2.把115顆糖果平分給幼稚園小朋友,多出4顆;把70顆巧克力也平分給這些小朋友, "不夠4顆",可能會有幾個小朋友?

2 個已更新項目:

第一題有沒有其他解法,看不懂,可以用國小算法嗎?謝謝

4 個解答

評分
  • 傑克
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    第一題:

    我們可以假設長為x公分、寬為x-5公分,

    則根據題目敘述,面積是300平方公分,所以:

    x(x-5)=300

    x²-5x=300

    x²-5x-300=0

    (x+15)(x-20)=0

    所以x=-15或20(但是邊長必須是正數,所以-15不合)

    因此我們可知道,長20公分、寬20-5=15公分,

    所以周長=2*(長+寬)=2*(20+15)=2*35=70公分 。

    第二題:

    因為115顆分給小朋友會多出4顆,所以我們知道115-4=111顆可以剛好分完;

    把70顆平分給這些小朋友也會多出4顆,所以70-4=66顆可以剛好分完。

    所以我們可以知道111顆與66顆巧克力,都可以剛好分完,

    因此人數必須是111與66的公因數,而人數最多,也就是兩者的【最大公因數】

    111=3*37

    66=2*3*11

    所以兩者個最大公因數為(111,66)=3,

    所以最多只能是3個人 。

    第三題:

    因為拼成正方形時,長=寬=邊長,所以說此時長寬相等,

    因此我們要求15、9的最小公倍數。

    15=3x5

    9=3x3

    因此15、9的最小公倍數[15,9]=3x3x5=45,

    因此此時的邊長為45公分,

    面積則是45*45=2025平方公分 。

    2013-01-28 10:39:50 補充:

    樓上第三題寫錯了!

    它是運用那個紙片來【拼】成正方形,

    你怎麼會取最大公因數= =?

    2013-01-28 10:46:21 補充:

    【額外意見】

    給樓主一個小小的想法,

    其實這個題目,我一度好奇是不是有打錯,

    因為總人數如果只有3人,那麼題目說[剩餘4顆]

    這件事情就很值得商議了~~

    因為明明4顆就還可以再給他們3人再多分1顆,

    所以說應該總共只會剩餘1顆(4-3=1)。

    根據除法原理,餘數應該要比被除數來得小,

    所以說115/3=38..........餘數1,

    不應該是37..........餘數4這樣的長相才對。

    所以我個人是猜測,

    你是不是有一個是【不足4顆】而非兩者都是【多出4顆】

    如果這樣,那麼這題就會變成111與74的最大公因數,

    算出來(111,74)=37,答案就會變成37人了(相對比較合理)

    2013-01-28 10:47:42 補充:

    哈~~樓主補充之前,

    我就猜到你的筆誤了!

    那請參照我的【額外意見】

    答案變成111與74都可以被人數整除,

    所以最大公因數(111,74)=37,

    所以答案為37人。

    2013-01-28 14:20:43 補充:

    更正一個敘述,

    我上面要打的是"餘數比[除數]來得小"

    本來要打除數,不小心腦袋打結打成被除數XD~~

    不過這不影響我第二題改正的答案37就是了ㄏㄏ~~

    2013-01-29 14:20:12 補充:

    你第一題如果要用小學算法,

    就是把未知數從x改成框框(口),

    你們應該有教過假設未知數為口吧!?

    不然也可以這樣,

    把300因數分解,寫成300=2x2x3x5x5,

    然後拆解成兩個相差為5的數字乘積,

    由於唯一可以滿足條件的拆解方式為300=15x20,

    所以說長、寬分別為20與15公分。

  • 8 年前

    一堆人亂投票嗎@@

    一樓的答案明明就是錯的啊......

  • 白目
    Lv 4
    8 年前

    1.設寬為X 長就是X+5

    X * (X+5) =300 ---> X^2 + 5X - 300 = 0

    用因式分解法 (X+20) * (X-15) = 0

    所以 X= - 20 或 X=15

    寬為15CM 長為20CM 周長為 (15 + 20) * 2 = 70CM

    2.此題為求公約數

    115 - 4 = 111

    70 - 4 = 66

    111 = 3 * 37

    66 = 2 * 3 * 11

    所以 3 位小朋友

    3.此題為求最小功倍數

    15 = 3 * 5

    9 = 3 * 3

    最小功倍數 3 * 3 * 5 = 45

    45 * 45 = 2025 平方公分

    2013-01-28 10:59:27 補充:

    2. 70 + 4 =74

    74 = 2 * 37

    111 = 3 * 37

    所以 37 位小朋友

  • 8 年前

    1.假設寬為x,長就是(x+5),因為長比寬多5公分,

    現在面積是300平方公分,所以x*(x+5)=300,移項後乘開,

    就變成x^2+5x-300=0,因式分解,(x-15)(x+20)=0,

    所以x(寬)=15公分,負不合,長=15+5=20公分,

    周長就是2*(寬+長)=2*(15+20)=2*35=70公分

    2.因為不管用115或70個分都會多出4顆,也就是說把多餘的扣掉就可以整除,

    所以115-4=111,70-4=66,這樣子下去分都會整除,

    所以我們將111與66做公因數分解,只得到共同的公因數只有3,

    所以小朋友只有3人。

    3.現在要最小的正方形,也就是長=寬,所以我們取最小的寬9公分來做,

    就可以得到最小的正方形,

    所以正方形面積=9*9=81平方公分哦!!

    參考資料: 自己
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