國小數學不會算送20點

Question

1.有一個長方形,長比寬多5公分,面積是300平方公分,此長方形的周長是幾公分?
2.把115顆糖果平分給幼稚園小朋友,多出4顆;把70顆巧克力也平分給這些小朋友, 多出4顆,可能會有幾個小朋友?
3.想用長15公分,寬9公分的長方形紙片,拼成一個最小的正方形,此正方形的面積為多少平方公分?
*要詳解喔謝謝

傑克 · Accepted Answer

第一題: 
我們可以假設長為x公分、寬為x-5公分，
則根據題目敘述，面積是300平方公分，所以:

x(x-5)=300
x²-5x=300
x²-5x-300=0
(x+15)(x-20)=0
所以x=-15或20(但是邊長必須是正數，所以-15不合)

因此我們可知道，長20公分、寬20-5=15公分，
所以周長=2*(長+寬)=2*(20+15)=2*35=70公分 。

第二題: 
因為115顆分給小朋友會多出4顆，所以我們知道115-4=111顆可以剛好分完；
把70顆平分給這些小朋友也會多出4顆，所以70-4=66顆可以剛好分完。

所以我們可以知道111顆與66顆巧克力，都可以剛好分完，
因此人數必須是111與66的公因數，而人數最多，也就是兩者的【最大公因數】

111=3*37
66=2*3*11

所以兩者個最大公因數為(111,66)=3，
所以最多只能是3個人 。

第三題: 
因為拼成正方形時，長=寬=邊長，所以說此時長寬相等，
因此我們要求15、9的最小公倍數。

15=3x5
9=3x3

因此15、9的最小公倍數[15,9]=3x3x5=45，
因此此時的邊長為45公分，
面積則是45*45=2025平方公分 。

2013-01-28 10:39:50 補充：
樓上第三題寫錯了!
它是運用那個紙片來【拼】成正方形，
你怎麼會取最大公因數= =?

2013-01-28 10:46:21 補充：
【額外意見】
給樓主一個小小的想法，
其實這個題目，我一度好奇是不是有打錯，
因為總人數如果只有3人，那麼題目說[剩餘4顆]
這件事情就很值得商議了~~
因為明明4顆就還可以再給他們3人再多分1顆，
所以說應該總共只會剩餘1顆(4-3=1)。

根據除法原理，餘數應該要比被除數來得小，
所以說115/3=38..........餘數1，
不應該是37..........餘數4這樣的長相才對。

所以我個人是猜測，
你是不是有一個是【不足4顆】而非兩者都是【多出4顆】
如果這樣，那麼這題就會變成111與74的最大公因數，
算出來(111,74)=37，答案就會變成37人了(相對比較合理)

2013-01-28 10:47:42 補充：
哈~~樓主補充之前，
我就猜到你的筆誤了!
那請參照我的【額外意見】
答案變成111與74都可以被人數整除，
所以最大公因數(111,74)=37，
所以答案為37人。

2013-01-28 14:20:43 補充：
更正一個敘述，
我上面要打的是"餘數比[除數]來得小"
本來要打除數，不小心腦袋打結打成被除數XD~~
不過這不影響我第二題改正的答案37就是了ㄏㄏ~~

2013-01-29 14:20:12 補充：
你第一題如果要用小學算法，
就是把未知數從x改成框框(口)，
你們應該有教過假設未知數為口吧!?

不然也可以這樣，
把300因數分解，寫成300=2x2x3x5x5，
然後拆解成兩個相差為5的數字乘積，
由於唯一可以滿足條件的拆解方式為300=15x20，
所以說長、寬分別為20與15公分。

Bookworm · Answer

一堆人亂投票嗎@@
一樓的答案明明就是錯的啊......

白目 · Answer

1.設寬為X 長就是X+5 
   X * (X+5) =300  ---> X^2 + 5X - 300 = 0
   用因式分解法  (X+20) * (X-15) = 0
   所以 X= - 20  或  X=15
   寬為15CM 長為20CM  周長為 (15 + 20) * 2 = 70CM

2.此題為求公約數
 115 - 4 = 111
  70 - 4 = 66
  111 = 3 * 37
   66 = 2 * 3 * 11
   所以 3 位小朋友

3.此題為求最小功倍數
 15 = 3 * 5
   9 = 3 * 3
  最小功倍數 3 * 3 * 5 = 45
  45 * 45 = 2025 平方公分

2013-01-28 10:59:27 補充：
2. 70 + 4 =74
    74 = 2 * 37
   111 = 3 * 37
   所以 37 位小朋友

林瑋琮 · Answer

1.假設寬為x，長就是(x+5)，因為長比寬多5公分，

現在面積是300平方公分，所以x*(x+5)=300，移項後乘開，

就變成x^2+5x-300=0，因式分解，(x-15)(x+20)=0，

所以x(寬)=15公分，負不合，長=15+5=20公分，

周長就是2*(寬+長)=2*(15+20)=2*35=70公分

2.因為不管用115或70個分都會多出4顆，也就是說把多餘的扣掉就可以整除，

所以115-4=111，70-4=66，這樣子下去分都會整除，

所以我們將111與66做公因數分解，只得到共同的公因數只有3，

所以小朋友只有3人。

3.現在要最小的正方形，也就是長=寬，所以我們取最小的寬9公分來做，

就可以得到最小的正方形，

所以正方形面積=9*9=81平方公分哦!!

國小數學不會算送20點

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