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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 8 年前

一元二次方程式 根與係數的關係

1.若一元二此方程式x^2+ax+b=0的兩根之和為4,兩根之積為1,

則a=_____,b=_____,此方程式的兩根為_______。

2.設α、β為一元二次方程式的兩根,且x^2係數為1。若α+β=5、αβ=4,

則此方程式為_______。

3.若一元二次方程式x^2+5x-3=0的兩根為a和b,則以2a和2b為兩根,且x^2項係數為1的一元二次方程式為_______。

4.已知2x^2-5x-2=0,試求:

(1) x-x分之1 (2) x^2-x^2分之1 (3)x+x分之1

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    8 年前
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    1.若一元二此方程式x^2+ax+b=0的兩根之和為4,兩根之積為1,

    則a=_____,b=_____,此方程式的兩根為_______。

    令方程式兩根為α和β

    依據根與係數知:-a=α+β=4、b=αβ=1==>a=-4,b=1 x^2-4x+1=0

    ==>x=2+√3, 2-√ 3 2.設α、β為一元二次方程式的兩根,且x^2係數為1。若α+β=5、αβ=4,

    則此方程式為_______。依據根與係數知:α+β=5、αβ=4

    其一元二次方程式為 x^2-5x+4=0 3.若一元二次方程式x^2+5x-3=0的兩根為a和b,則以2a和2b為兩根,且x^2項係數為1的一元二次方程式為_______。

    依據根與係數知:a+b=-5 ,ab=-3

    2a+2b=2(a+b)=-10 ,2a*2b=4ab=4(-3)=-12一元二次方程式為 x^2+10x-12=0

    4.已知2x^2-5x-2=0,試求:

    2x^2-5x-2=0

    ==>x-(5/2)-(1/x)=0

    ==>x-(1/x)=5/2(1) x-x分之1=5/2

    2013-01-28 17:24:35 補充:

    (3)x+(1/x)

    (x-(1/x))^2=x^2+(1/x^2)-2=25/4

    ==>x^2+(1/x^2)=33/4

    (x+(1/x))^2=x^2+2+(1/x^2)=(33/4)+2=41/4

    ==>x+(1/x)=(√41)/2 ,(-√ 41/2不合)

    2013-01-28 17:27:55 補充:

    (2)

    x^2-x^2分之1=(x+(1/x))(x-(1/x))=(√ 41/2)(5/2)=(5√ 41)/4

  • 8 年前

    1.若一元二此方程式x^2+ax+b=0的兩根之和為4,兩根之積為1,

    則a=__-4___,b=__1___,此方程式的兩根為__2加減√3_____。

    Ans:

    兩根之和=4= -a ,a= -4

    兩根之積=1=b ,b=1

    x^2-4x+1=0

    (x-2)^2=3

    x-2=正負√3

    x=2加減√3

    2.設α、β為一元二次方程式的兩根,且x^2係數為1。若α+β=5、αβ=4,

    則此方程式為 x^2-5x+4=0____。

    Ans:

    設此方程式ax^2+bx+c=0

    則α+β=5=-b/a,αβ=4=c/a

    又a=1

    所以b= -5,c=4

    ax^2+bx+c=0 = x^2-5x+4=0

    3.若一元二次方程式x^2+5x-3=0的兩根為a和b,則以2a和2b為兩根,且x^2項係數為1的一元二次方程式為 x^2+10x-12=0_______。

    Ans:

    a+b= -5,2(a+b)= -10

    ab= -3,2a*2b= -12

    所以此方程式為x^2+10x-12=0

    4.已知2x^2-5x-2=0,試求:

    (1) x-x分之1 (2) x^2-x^2分之1 (3)x+x分之1

    Ans:

    (1)

    2x^2-5x-2=0

    2x^2-2=5x

    同除2x

    x-x分之1=5/2

    (2)

    x^2-x^2分之1=(x-x分之1)(x+x分之1)

    =(5/2)*(6又1/2)

    =65/4

    (3)

    (x+x分之1)^2=(x-x分之1)^2+4=5/2+4=6又1/2

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