高中空間概念2題

Question

做題目 又做到兩題不太會寫  想跟大家討教一下   謝謝



http://www.flickr.com/photos/93354383@N03/8488109091/in/photostream

1.如圖(網址),正方形ABCD的邊長為6  而P,Q各為BC , CD的中點

 今將三角形PBA  PQC  ADP  往內摺 使 BCD三點重合,令此重合點為R

則A-PQR之體積為___?   (9)

我記得椎體是柱體體積X1/3      目前知道AP=3√5  PQ=3√2  設PQ中點為M

 得AM= 9/2√2  可是我不知道如何求P 在 APQ上 的投影點 算不出高

2.


http://www.flickr.com/photos/93354383@N03/8488109859/in/photostream


阿達上工藝課時，用鐵條焊接了一個三隻腳都互相垂直的三腳架，若將此腳

架放在水平地面上，使每一隻腳的底端都在地面上，如圖所示。已知三隻腳

的長分別為 30 公分，40 公分，30 公分，則頂端O 點到地面的距離為 ___

(120√41/41)

這題不太知道怎麼下手

月下隱者 · Accepted Answer

把空間拆解成平面(三角形)，找出邊長關係。就可以了。   1
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/20130220115726.jpg
AR=AB=6RG=CG=3/√2 =(3/2)√2AG=6√2 -(3/2)√2=(9/2)√2cos∠RGA=[(81/4)*2+(9/4)*2-6*6]/[2*(3/2)√2 *(9/2)√2]=1/3sin∠RGA=(2/3)√2RH=RG*(2/3)√2=(3/2)√2 *(2/3)√2 = 2△APQ=36-6*3/2-3*6/2-3*3/2=27/2RAPQ=(1/3)( 27/2)*2=9
2.阿達上工藝課時，用鐵條焊接了一個三隻腳都互相垂直的三腳架，若將此腳架放在水平地面上，使每一隻腳的底端都在地面上，如圖所示。已知三隻腳的長分別為 30 公分，40 公分，30 公分，則頂端O 點到地面的距離為 ___
(120√41/41)
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/20130220115737.jpg
如左圖：M為BC中點AM=30/√2 = 15√2AD垂直平面ABC，所以AD垂直AMMD=√[(15√2)^2+40^2]= √2050△AMH相似於△DMAAH=AM*40/ (5√82)=15√2*40/ (5√82)=(120/41)√41

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