橘子 發問時間: 科學數學 · 8 年前

二元一次聯立方程式

(1.)已知 x=4.y=6是方程式 ax+by=2的解,則:

1. 2a+3b=?

2.1-12a-18b=?

(2.)已知 x=-3.y=-8是方程式 2ax-by=10的解,則:

1.3a-4b=?

2. 5-6a+8b=?

(3.)某書店文具價格為:鉛筆一枝7元,原子筆一之15元,橡皮擦一個20元.若有5為小朋友,每人各買一件文具,共花了64元,擇其中有幾人買原子筆?

(4.)阿傑買毛筆鉛筆若干枝,花了70元.若毛筆一枝20元,鉛筆一枝6元,擇阿傑買了鉛筆毛筆共幾枝?

(5.)若 4x-2y/3 + 5x + 3y/2-3x - 7y/6=10的8次方,則 2x+y?

(6.)若 3x-2y/5 - x+y/10 - 2x-3y/2=10的五次方,則 x-2y?

(7.)已知 x=-2,y=3是方程式 mx-2ny=5 的解,則:

1. m+3n=?

2. 5-2m-6n=?

(8.)若 2x-y/3 - x+y+1/2=10的3次方,則 3-x+5y=?

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  • 麻辣
    Lv 7
    8 年前
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    (1)已知 x=4.y=6是方程式 ax+by=2的解,則:4a+6b=2 => 2a+3b=1b=1 => a=-1整數解: a=-1+3k, b=1-2kk=+-(0,1,2,3...)

    1.1.2a+3b=(-1+3k)+3(1-2k)=-1+3k+3-6k=2-3k=(...-1,2,5,8,11....)

    2.1-12a-18b=?=1-12(-1+3k)-18(1-2k)=1+12-36k-18+36k=-5

    (2)已知 x=-3.y=-8是方程式 2ax-by=10的解,則:-3a+8b=10a=10 => b=5整數解: a=10+8k, b=5+3kk=+-(0,1,2,3...)

    2.1.3a-4b=?=3(10+8k)-4(5+3k)=30+24k-20-12k=10+12k=(...-2,10,22,34....)

    2.2.5-6a+8b=?=5-6(10+8k)+8(5+3k)=5-60-48k+40+24k=-15-24k=(...,-15,9,33...)

    (3)某書店文具價格為:鉛筆一枝7元,原子筆一之15元,橡皮擦一個20元.若有5為小朋友,每人各買一件文具,共花了64元,擇其中有幾人買原子筆?64=7x+15y+20(5-x-y)=7x+15y+100-20x-20y13x+5y=36x=2 => y=10/5=2.......ans

    (4)阿傑買毛筆鉛筆若干枝,花了70元.若毛筆一枝20元,鉛筆一枝6元,擇阿傑買了鉛筆毛筆共幾枝?毛筆=1*20=20 => 鉛筆=50/6=沒有解答毛筆=2*20=40 => 鉛筆=30/6=5ans=(毛筆,鉛筆)=(2,5)

    2013-02-21 08:16:29 補充:

    (5)若b=4x-2y/3+5x+3y/2-3x-7y/6=10的8次方,則a=2x+y=?

    b=x+(3/2-7/6-2/3)y

    =x-(9-7-4)y/6

    =x+y/3

    =10^8

    3x+y=3*10^8

    Let c=10^8 => 3x+y=3c

    y=0c => x=c

    整數解: x=c-kc, y=3ck

    k=+-(0,1,2,3...)

    a=2x+y

    =2(c-kc)+3ck

    =2c-2ck+3ck

    =2c+ck

    =(2+k)c

    =(2+k)*10^8

    =(...-2,-1,0,1,2,....)*10^8

    2013-02-21 08:33:43 補充:

    第1題修正:

    4a+6b=2 => 2a+3b=1

    2a+3b=?=1........ans

    1-12a-18b=?

    =1-6(2a+3b)

    =1-6*1

    =-5.......ans

    2013-02-21 08:34:32 補充:

    第2題修正:

    -6a+8b=10 => 3a-4b=-5

    3a-4b=?=-5

    5-6a+8b=5+10=15

    2013-02-21 08:37:30 補充:

    (6)若a=(3x-2y)/5-(x+y)/10-(2x-3y)/2=10的五次方,則b=x-2y=?

    a=[2(3x-2y)-(x+y)-5(2x-3y)]/10

    =(6x-4y-x-y-10x+15y)/10

    =(-5x+10y)/10

    =-5(x-2y)/10

    =-(x-2y)/2

    =10^5

    x-2y=-2*10^5

    2013-02-21 08:38:22 補充:

    (7)已知 x=-2,y=3是方程式 mx-2ny=5 的解,則:

    5=-2m-6n=-2(m+3n)

    7.1.m+3n=-5/2

    7.2.5-2m-6n=5+5=10

    2013-02-21 08:41:44 補充:

    (8)若a=(2x-y)/3-(x+y+1)/2=10的3次方,則b=3-x+5y=?

    a=[2(2x-y)-3(x+y+1)]/6

    =(4x-2y-3x-3y-3)/6

    =(x-5y-3)/6

    =10^3

    x-5y=6*10^3+3

    b=3-(x-5y)

    =3-6*10^3-3

    =-6*10^3.....ans

    2013-02-21 18:57:49 補充:

    題目誤解修正如下: a=2x+y=無法配合b

    b=[2(4x-2y)+3(5x+3y)-(3x-7y)]/6

    =(8x-4y+15x+9y-3x+7y)/6

    =(20x+12y)/6

    =4(5x+3y)/6

    =2(5x+3y)/3

    =10^8

    5x+3y=1.5*10^8=15*10^7

    x=3k*10^7

    y=5(1-k)*10^7

    k=+-(0,1,2,3,...)整數解

    a=2x+y

    =6k*10^7+5(1-k)*10^7

    =(k+5)*10^7

    =(...-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,....)*10^7

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