醉漢 發問時間: 科學數學 · 8 年前

高一等差等比的問題

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設a,b,c,d成調和數列(即1/a,1/b,1/c,1/d成等差數列)且a不等於b,則

(a+b)/(a-b)-(c+d)/(c-d)=??

Ans:-4

設a,b,c三數成調和數列(即1/a,1/b,1/c成等差數列)且a不等於b,則

(b+a)/(b-a)+(b+c)/(b-c)=??

Ans:2

2 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    令a=1 b=1/2 c=1/3 d=1/4

    第一題(a+b)/(a-b)-(c+d)/(c-d)=??

    (1+1/2)/(1-1/2)-(1/3+1/4)/(1/3-1/4)=3-7=-4

    第二題(b+a)/(b-a)+(b+c)/(b-c)=??

    (1/2+1)/(1/2-1)+(1/2+1/3)/(1/2-1/3)=3+(-5)=-2

    註 倒數為等差的數列,如1,1/2,1/3,1/4,.....

    因為這個數列的倒數1,2,3,4,.....

    所以可以這樣令

  • 8 年前

    令公差為k

    (1/b-1/a)=k -> ab/(a-b)=1/k -> a/(a-b)=1/bk 且 b/(a-b)=1/ak

    同理 b/(b-c)=1/ck 且 c/(b-c)=1/bk

    同理 c/(c-d)=1/dk 且 d/(c-d)=1/ck

    1.(a+b)/(a-b) - (c+d)/(c-d)

    =a/(a-b) + b/(a-b) - c/(c-d) - d/(c-d)

    =1/bk + 1/ak - 1/dk - 1/ck

    =(1/k)(1/b + 1/a - 1/d - 1/c)

    =(1/k)(1/b - 1/d + 1/a - 1/c)

    =(1/k)[(-2k)+(-2k)]

    =-4

    2.(b+a)/(b-a) + (b+c)/b-c)

    =b/(b-a) + a/(b-a) + b/(b-c) + c/(b-c)

    =(-1/ak) + (-1/bk) + 1/ck + 1/bk

    =(1/k)(1/c - 1/a)

    =(1/k)(2k)

    = 2

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