集合的運算/機率的定義

Question

以下三題不管怎麼研究就是想不出來…懇請懂得人是否可賜教…謝謝

(一)設一群體含有3個紅色紙包裝，4個黃色紙包裝，5個藍色紙包裝，自其中去一物品，試求下列各事件個機率：

(A)一個紅色紙包裝

(B)一個紅色或一個黃色紙包裝

(C)一個紅色或，一個黃色或一個色紙包裝

(二)設A與B為互斥事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，試求：

(A)P(A∪B)

(B)P(A')

(C)P(A'∩B)

(三)E={x I 1<x<2}，F={x I 1<x<5}，H={x I 4≤x≤10}，試求：

(a)E∪F

(b)E∩F

(c)F∪H

(d)F∩H

(e)E∪H

(f)E∩H

(g)(E∪F)∪H

(h)(E∩F)∩H

Answer 1

最佳解答

(一)設一群體含有3個紅色紙包裝，4個黃色紙包裝，5個藍色紙包裝，自其中去一物品，試求下列各事件個機率：(A)一個紅色紙包裝: P(R)=3/12=1/4(B)一個紅色或一個黃色紙包裝: P(R+Y)=7/12(C)一個紅色或，一個黃色或一個色紙包裝: P(R+Y+B)=12/12=1

(二)設A與B為互斥事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，試求：A與B為互斥事件: P(A∩B)=0(A)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0=0.8(B)P(A')=1-P(A)=1-0.3=0.7(C)P(A'∩B)=0

(三)E={x:1<x<2}，F={x:1<x<5}，H={x:4≤x≤10}，試求:(a) E∪F=(1~2)∪(1~5)=(1~5)=F

(b) E∩F=(1~2)∩(1~5)=(1~2)=E

(c) F∪H=(1~5)∪(4~10)={x|1<x<=10}

(d) F∩H=(1~5)∩(4~10)={x|4<=x<=5}

(e) E∪H=(1~2)∪(4~10)={x|1<x<2,4<=x<=10}

(f) E∩H=(1~2)∩(4~10)=0

(g) (E∪F)∪H=F∪H={x|1<x<=10}

(h) (E∩F)∩H=E∩H=0