加油 發問時間: 家居與園藝維修 · 8 年前

國中數學~最多要試幾次才可完全打開?

已知一個通道有15扇門,現有20支鑰匙,其中15支各可開這15扇門中的1扇,則最多要試幾次才可完全打開?

4 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    樓上菊大的算法基本上沒錯,因為題目並沒有清楚說明所謂15扇門是要一扇一扇打開即可,或是要同時打開15扇才算打開。若是必須同時打開15扇門才算打開,那菊大的算法就對。

    但若是可以一扇一扇打開,依常情就是先試其中一門,此時最多試20次就能打開,接著就會用剩下的19支鑰匙去試第二扇門,最多試19次即能打開第二扇門,接著用剩下的18支鑰匙去試第三扇門,一直到剩下最後一門第15扇門時,會剩下6支鑰匙,所以最後最多只要試6次即能打開最後一門。所以總共試了

    20+19+18+17+16+......+6=195(次)即可

    2013-05-16 22:26:45 補充:

    給樓下的婕

    最糟的情況是開到最後一次才配對成功沒錯

    你的列式的第一項是20就代表第一個鎖試了20次才打開

    但第二項還是20就錯了

    因為第一個鎖打開,就不會拿那支鑰匙去開第二個鎖

    所以第二個鎖只要試剩下的19支鑰匙即可,所以第二項應該是19

    同樣的第三項是20也是錯的

    因為第三個鎖不會拿剛剛的兩隻鑰匙去試,只會用剩下的18支鑰匙去試

    所以第三項應該是18,依此類推。

    然後最後5+4+3+2+1也是沒有必要,

    因為前面15項已經把15個鎖都打開了,後面剩下的都是開不了鎖的鑰匙

    不用再試這些鑰匙了。

  • 8 年前

    要設最糟的情況才能算出「最多」

    也就是皆為開到最後一次才配對成功

    而前五次必須皆為無正確配對的門

    20+20+20+20+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=290(次)

    若題目問「最少」則是假設最好狀況

    則1x15=15(次)

    2013-05-16 18:29:40 補充:

    不好意思剛剛看錯題目了

  • 8 年前

    最多次 跟本不用算 阿 答覆是打無限次

    題目有鬼

  • 黑箱
    Lv 6
    8 年前

    20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6= 已經是天文數字了 自己算吧

    或是用20!/5!

    參考資料: 我自己
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