路人甲 發問時間: 科學數學 · 8 年前

高階工數題目求解

1.y^iv+3y''-4y=0

2.4y'''+8y+41y'+37y=0 y(0)=9 y'(0)=-6.5 y''(0)=-39.75

3.y'''+3.2y''+4.81y'=0 y(0)=3.4 y'(0)=-4.6 y''(0)=9.91

4.y^iv+4y=0 y(0)=0.5 y'(0)=-1.5 y''(0)=2.5 y'''(0)=-3.5

第1題求通解

2.3.4通解+特解

需詳細過程 感謝

3 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    1.y^iv+3y"-4y=0; 第1題求通解輔助方程式為: 0=D^4+3D^2-4=(D+1)(D-1)(D^2+4)D=+-1, +-2j可以獲得齊次解答為:y(x)=a*e^x+b*e^(-x)+c*cos(2x)+d*sin(2x)因為此題屬於齊次方程式所以齊次=通解

    2.4y"'+8y"+41y'+37y=0; y(0)=9,y'(0)=-6.5,y"(0)=-39.75 輔助方程式為: 0=4D^3+8D^2+41y+37=(D+1)(D^2+D+9.25)D=-1, -0.5+-3j可以獲得齊次解答為:y(x)=a*e^(-x)+e^(-0.5x)(b*cos(3x)+c*sin(3x))=> y(0)=a+b=9......(1)y'(x)=-a*e^(-x)-0.5e^(-0.5x)(b*cos(3x)+c*sin(3x))+e^(-0.5x)(-3b*sin(3x)+3c*cos(3x))=-a*e^(-x)+e^(-0.5x)((3c-0.5b)cos(3x)-(3b+0.5c)sin(3x))y'(0)=-a+3c-0.5b=-6.5......(2)y"(x)=a*e^(-x)-0.5e^(-0.5x)((3c-0.5b)cos(3x)-(3b+0.5c)sin(3x))+e^(-0.5x)(-3(3c-0.5b)sin(3x)-3(3b-0.5c)cos(3x))=a*e^(-x)+e^(-0.5x)((-8.75b-3c)*cos(3x)-8.75c*sin(3x))y"(0)=a-8.75b-3c=-39.75.........(3)(1).(2).(3): a=4, b=5, c=0代入上式:y(x)=4*e^(-x)+5*e^(-0.5x)*cos(3x)........ans

    2013-05-17 10:22:14 補充:

    其他兩題類似作法

    請自己練習

  • 阿銘
    Lv 7
    8 年前

    第4題y^iv+4y=0這如何分解

    其中之加號請查是否為減號

  • 8 年前

    y"(x)=a*e^(-x)-0.5e^(-0.5x)((3c-0.5b)cos(3x)-(3b+0.5c)sin(3x))+

    e^(-0.5x)(-3(3c-0.5b)sin(3x)-3(3b-0.5c)cos(3x))

    第2行的-3(3b-0.5c)應該是-3(3b+0.5c)

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