國二數學不等式
1. 某科學館入場券每張100元，40張以上可以打8折，90張以上可以打七折。人數50人以上，但未滿90人的團體，人數至少要幾人，買90張團體票反而便宜。答：80
2. 下列各不等式中，選出無解的 (A)x > x＋1 (B)x＋1 > x (C)∣x－3∣－3 < －3 (D)∣x－2∣＋3 > 1 (E)∣2x＋1∣<=0。答： A、C
3. 若A．B > 0 則A>0，B>0或A<0，B<0，根據前面的敘述，求(2x－3)(x－5)>0的解為。答：3/2 < x < 5
4. 小龍是一個有7隻腳的外星人，他的抽屜內裝有藍色、白色、黑色與綠色的襪子，每種顏色的襪子至少有7隻；小龍要在黑暗中將襪子從抽屜中取出，請問他至少要取出幾隻才能保證有7隻顏色相同的襪子可穿﹖答：25
5. 某數學競試的試卷題目共有四題，若剛好有1/4的人共錯了一題，剛好有1/6的人共錯了兩題，剛好有1/8的人共錯了三題，剛好有1/12的人四題全錯，且參加該次競試的學生不超過100人，則全部答對的學生最多有幾人。答：36
2.下列各不等式中，選出無解的 (A)x > x＋1 (B)x＋1 > x (C) |x-3|－3 < －3 (D) |x-2|+3 > 1 (E) |2x＋1|=0。答： A、C
2 個解答
- 志融Lv 78 年前最佳解答
1. 設原先有x人，x >= 50
直接買並打八折的總價：100x * 0.8 = 80x
買90張團體票的價錢：9000 * 0.7 = 6300
根據題意，當80x > 6300，也就是x > 78.75時，則應該買團體票，
所以答案應該是79人吧？
2. (A) 移項得0 > 1，顯然無解
(B) 同理，得1 > 0，x可為任意實數
(C) 等同│x - 3│ < 0，由絕對值定義得無解
(D) │x - 2│ > 1，得 x > 3 or x < 1
(E) │2x + 1│ = 0，得2x + 1 = 0，x = -0.5
3. 答案有誤，應該是x > 5 or x < 3/2
若題目是(2x - 3)(x - 5) < 0才會是3/2 < x < 5
把3/2、5兩點繪於數線上，可知要讓(2x - 3)(x - 5)同為正，
則x應落在5的右方，同為負同理
4. 考慮最差的情況，怎抽都抽不到七隻一樣的 ->
最慘會抽到四種顏色各六隻，再多抽一隻襪子即可
所以是4 x 6 + 1 = 25
5. 首先，人數為整數，所以要可以分出1/4、1/6、1/8、1/12，
總人數應為4, 6, 8, 12的公倍數，因此最多可以有96人。
接著由於共有四題，所以怎分就是全對、錯一題、錯兩題、錯三題、錯四題
所以全對的人數為全部的(1 - 1/4 - 1/6 - 1/8 - 1/12) = 3/8
最多96人的情況下，全對的人數為96 * 3/8 = 36 人
2013-05-19 01:58:06 補充：
感謝如露大的補充，第2題(D)我漏看了那個+3 = =;，解應該是x為任意實數
- 如露亦如電Lv 78 年前
3.若A．B > 0 則A>0，B>0或A<0，B<0，" 根據前面的敘述 "求解
(2x－3)(x－5)>0的解
(i)2x－3>0且x－5>0 =>x>3/2且x>5 ==>x>5，或
(ii)2x－3<0且x－5<0 =>x<3/2且x<5 ==>x<3/2
綜合(i)(ii)知x<3/2或x>5
2013-05-19 01:08:15 補充：
2.(D) |x-2|+3 > 1=>|x-2| >-2，正確(|x-2|>=0>-2)，x為任意實數。