婷婷
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婷婷 發問時間: 科學其他:科學 · 8 年前

靜電力~~~~~~ 急!10點

1.兩個帶同性電,且大小相同的金屬小球,彼此接觸後,電荷會平均分布於

兩球上,再把小球移回原位置,發現兩球支應電力變為原來的16/15倍,

求兩球原來帶電量的比?

答案是5:3

2 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    sol:

    設原兩球電量Q1,Q2,兩球電量乘積=Q1*Q2

    接觸後兩球電量皆為(Q1+Q2)/2,兩球電量乘積=[(Q1+Q2)^2]/4

    Q1*Q2*(16/15)=[(Q1+Q2)^2]/4

    Q1*Q2*(64/15)=(Q1+Q2)^2

    Q1^2-(34/15)*Q1*Q2+Q2^2=0

    15Q1^2-34Q1*Q2+15Q2^2=0

    (3Q1-5Q2)*(5Q1-3Q2)=0

    Q1=(5/3)Q2 or Q1=(3/5)Q2

    Q1:Q2=5:3 or Q1:Q2=3:5

    2013-05-18 00:37:38 補充:

    其實這題可以直觀來看答案

    接觸後變成16/15倍

    就假設接觸後兩球電量為4t,4t

    原本兩球電量乘積就是15t^2,又兩球電量相加/2為4t

    很容易看出原兩球電量為5t,3t

    參考資料: myself
  • 8 年前

    令原本兩個小球的電量為Q1及Q2,距離為D

    則原本的靜電力F=(kQ1Q2)/D^2

    而在接觸之後,兩小球的電量會相等=(Q1+Q2)/2

    移回原先位置後,靜電力F'=(k(Q1+Q2/2)^2)/D^2

    代入關係式F'=16F/15則:

    (k(Q1+Q2/2)^2)/D^2=16(kQ1Q2)/15(D^2)

    k及D^2可相消

    →(Q1+Q2/2)^2=16(Q1Q2)/15

    →(Q1^2+2Q1Q2+Q2^2)/4=16Q1Q2/15

    同乘60消去分母方便計算→15(Q1^2)+30Q1Q2+15(Q2^2)=64Q1Q2

    →15(Q1^2)-34Q1Q2+15(Q2^2)=0

    →(5Q1-3Q2)*(3Q1-5Q2)=0

    求得Q1/Q2=3/5或Q1/Q2=5/3

    因題目並無標出何者為Q1及Q2而是只求原帶電量的比例

    故答案即5:3

    參考資料: 自己
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