靜電力~~~~~~ 急!10點

Question

1.兩個帶同性電，且大小相同的金屬小球，彼此接觸後，電荷會平均分布於

兩球上，再把小球移回原位置，發現兩球支應電力變為原來的16/15倍，

求兩球原來帶電量的比?

答案是5:3

Answer 1

最佳解答

sol:

設原兩球電量Q1,Q2,兩球電量乘積=Q1*Q2

接觸後兩球電量皆為(Q1+Q2)/2,兩球電量乘積=[(Q1+Q2)^2]/4

Q1*Q2*(16/15)=[(Q1+Q2)^2]/4

Q1*Q2*(64/15)=(Q1+Q2)^2

Q1^2-(34/15)*Q1*Q2+Q2^2=0

15Q1^2-34Q1*Q2+15Q2^2=0

(3Q1-5Q2)*(5Q1-3Q2)=0

Q1=(5/3)Q2 or Q1=(3/5)Q2

Q1:Q2=5:3 or Q1:Q2=3:5

2013-05-18 00:37:38 補充：

其實這題可以直觀來看答案

接觸後變成16/15倍

就假設接觸後兩球電量為4t,4t

原本兩球電量乘積就是15t^2,又兩球電量相加/2為4t

很容易看出原兩球電量為5t,3t

參考資料： myself

Answer 2

令原本兩個小球的電量為Q1及Q2,距離為D

則原本的靜電力F=(kQ1Q2)/D^2

而在接觸之後,兩小球的電量會相等=(Q1+Q2)/2

移回原先位置後,靜電力F'=(k(Q1+Q2/2)^2)/D^2

代入關係式F'=16F/15則:

(k(Q1+Q2/2)^2)/D^2=16(kQ1Q2)/15(D^2)

k及D^2可相消

→(Q1+Q2/2)^2=16(Q1Q2)/15

→(Q1^2+2Q1Q2+Q2^2)/4=16Q1Q2/15

同乘60消去分母方便計算→15(Q1^2)+30Q1Q2+15(Q2^2)=64Q1Q2

→15(Q1^2)-34Q1Q2+15(Q2^2)=0

→(5Q1-3Q2)*(3Q1-5Q2)=0

求得Q1/Q2=3/5或Q1/Q2=5/3

因題目並無標出何者為Q1及Q2而是只求原帶電量的比例

故答案即5:3

參考資料： 自己