■☆pan☆■ 發問時間: 科學數學 · 7 年前

請教反雙曲函數的推倒

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB00558387/o/2013061423...

這是如何得到的 請教教我!!

1 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    7 年前
    最佳解答

    (1) y=sinh^(-1)(x) 兩邊取sinh函數: x=sinh(y)=(e^y-e^(-y))/22x=e^y-e^(-y)0=e^y-2x-e^(-y)=e^(2y)-2xe^y-1.......*e^ye^y=x+√(x^2+1)......解二次方程式y=ln(x+√(x^2+1))....取自然對數=版主答案

    (2) y=tan^(-1)(x)兩邊取tanh函數: x=tanh(y)=(e^y-e^(-y))/(e^y+e^(-y))x(e^y+e^(-y))=e^y-e^(-y)x(e^(2y)+1)=e^(2y)-1.......兩邊*e^ye^(2y)(1-x)=1+xe(2y)=(1+x)/(1-x)2y=ln((1+x)/(1-x))y=0.5*ln((1+x)/(1-x))=版主答案

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