大慶 發問時間: 科學數學 · 7 年前

國中數學(二元一次方程組)

判斷二直線的相交,平行,重合關係?

(1) 2x+3y=4 , 3x-4y=5

(2) x-2y=3, 2x-4y=6

(3) 5x+10y=7, x+2y=4

2 個解答

評分
  • Tony
    Lv 4
    7 年前
    最佳解答

    重合關係: 2條最化簡方程是一樣(通常一條方程是另一條的倍數)

    EG. (2)x-2y=3, 2x-4y=6

    2x-4y=6 => x-2y=3

    因為2條方程是一樣,

    所以(2)是重合關係

    平行關係: 2條方程的斜率是一樣

    斜率= - (x項的係數) / (y項的係數)

    EG. (3)5x+10y=7, x+2y=4

    5x+10y=7的斜率 = -5/10 = -1/2

    x+2y=4的斜率 = -1/2

    因為2條方程的斜率是一樣,

    所以(3)是平行關係

    (重合關係也算是平行關係)

    相交關係: 不是重合關係, 也不是平行關係

    EG. (1)2x+3y=4 , 3x-4y=5

    因為2條方程不是一樣,

    所以(1)不是重合關係

    2x+3y=4的斜率 = -2/3

    3x-4y=5的斜率 = 3/4

    因為2條方程的斜率不是一樣,

    所以(1)不是平行關係

    (1)是相交關係

    任何2條二元一次方程, 只有以上3種可能性。

    參考資料: 自己
  • 7 年前

    判斷二直線的相交,平行,重合關係

    (一)判斷兩直線之關係: L1 : a1 x +b1 y + c1 = 0 ,L2 : a2 x +b2 y + c2 = 0。

    (1)若L1與L2 相交於一點a1/a2不等於b1/b2

    這兩種以斜率就可以直接判斷出來

    L1 : a1 x +b1 y =c1 ,L2 : a2 x +b2 y = c2。

    (2)若L1與L2 平行 -a1/b1等於-a2/b2但是c1不等於c2。

    (3)若L1與L2 重合則是c1等於c2,,-a1/b1等於-a2/b2。

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