Amber 發問時間: 科學數學 · 8 年前

選修數學 橢圓

題目: 設點P(x,y) 在橢圓 9x^2+16y^2=144 上 , 試求點P到直線L : x+y+7=0

   的最大距離與最小距離

Ans:最大距離 6根號2

  最小距離 根號2

我知道可以設P(4cosX,3sinX) 再利用點P到直線L距離的公式

不知道有沒有別的方法可解?

麻煩各位大大了 THX

3 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    作M//L,M與橢圓的切點=max or min points橢圓斜率=直線斜率: y'=-9x/16=-1 => x=16y/9代入求取切點:144=9*16^2*y^2/9^2+16y^2=16y^2*(10/9)y^2=144*9/16*25 => y=+-9/5; x=+-16/5f(x,y)=|x+y+7|/√2max=f(16/5,16/5)=(25+35)/5√2=60/5√2=12/√2=6√2=版主答案min=f(-16/5,-9/5)=|-25+35|/5√2=10/5√2=2/√2=√2=版主答案

    2013-06-28 13:50:24 補充:

    修改: 144=9*16^2*y^2/9^2+16y^2=16y^2*(25/9)

    2013-06-28 13:51:26 補充:

    修改: max=f(16/5,9/5)

  • 8 年前

    求出兩平行L的直線且為橢圓之切線

  • 響古
    Lv 7
    8 年前

    --- 可考慮柯西不等式

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