發問時間: 科學數學 · 7 年前

數學1.計算lim(1/x2-cot2x) X

1.計算lim(1/x2-cot2x) X→0 2 lim(1-x)tanπx/2x→1

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  • 7 年前
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    1. lim(x→0) (1/x^2 - cot(2x))

    = lim(x→0) (1/x^2 - 1/tan(2x))

    = lim(x→0) [(tan(2x)-x^2)/(x^2*tan(2x))]

    = lim(x→0) [(2sec^2(2x)-2x)/(2xtan(2x)+2x^2*sec^2(2x))] (L'Hopital Rule)

    = lim(x→0) [(2(sec(2x)-xcos(2x))/cos(2x))/(2xsin(2x)+2x^2sec(2x)/cos(2x))]

    = lim(x→0) [(sec(2x)-xcos(2x))/(xsin(2x)+x^2sec(2x))]

    = lim(x→0) (sec(2x)-xcos(2x)) / lim(x→0) (xsin(2x)+x^2sec(2x))

    = 1 / lim(x→0) [x(sin(2x)+x^2sec(2x))]

    Since lim(x→0) [x(sin(2x)+x^2sec(2x))] = 0,

    lim(x→0) (1/x^2 - cot(2x)) does not exist

    (Actually it is approaching infinity)

    2. lim(x→1) (1-x)tan(πx/2)

    = lim(x→1) (1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)

    = lim(x→1) [-sin(πx/2)+(π/2)(1-x)cos(πx/2)]/[-(π/2)sin(πx/2)] (L'Hopital Rule)

    = lim(x→1) [2/π+((x-1)cos(πx/2))/(sin(πx/2))]

    = 2/π+0/1

    = 2/π

    註:若不滿意解答或打算移除問題,請通知我

    2013-07-08 16:38:15 補充:

    第一題也可能是lim(x→0) (1/x^2 - cot^2 x),答案是2/3。

    2013-07-08 21:28:13 補充:

    lim(x→0) (1/x^2 - cot^2 x)的解已完成,請參考

    http://blog.yahoo.com/_6NGGMIISW5356UX2NK52FBSSL4/...

    2013-07-08 21:32:08 補充:

    對於第一題的另一解讀 lim(x→0) (1/x^2 - cot^2 x),其解也是連續用羅必達法則。

    2013-07-08 21:34:07 補充:

    對於第一題的另一解讀 lim(x→0) (1/x^2 - cot^2 x),其解請參考意見欄

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