匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學其他:科學 · 7 年前

平衡與彈性 這例題該怎麼算 不明白

一桌子有三隻1.00m長的腳,第四隻較長,多出d = 0.50mm,故桌子會輕微搖晃,一質量M = 290 kg的鋼製圓柱置於桌上(桌子質量遠小於M) ,四桌腳皆因此被壓縮(且未膨脹),桌面水平且桌子不再搖晃。若桌腳為木製圓柱,其截面積為1.0cm^2。木材之楊氏係數 E = 1.3 × 10^10 N/m2。請問地板向上施於桌腳之力為何?

謝謝解說^^

1 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    M的重量 = 290×9.8 = 2842 N

    由於M的重量是壓在桌上,因此地板向上施於全部桌腳之合力是等於M的重量,方可保持平衡。

    此外,桌面水平且桌子不再搖晃,所以較長的桌腳要壓縮至與其他三腳同長度。

    所以,如果其他三腳因應力(Stress)而縮短X米,較長的桌腳就要縮短(0.0005+X)米。

    對於較長的桌腳,應變(Strain) = ε1 = (0.0005+X)/1.0005 = σ1/E -(1)

    對於其他桌腳,應變 = ε2 = X/1.00 = σ2/E -(2)

    全部桌腳之合力 = σ1A + 3σ2A = F = 2842 N (A為桌腳截面積)

    把(1),(2)代入,得 (0.0005+X)/1.0005×EA + 3X/1.00×EA = F

    0.0005E/1.0005 + XE/1.0005 + 3XE = F/A

    XE(3+1/1.0005) = F/A - 0.0005E/1.0005

    X = F/AE(3+1/1.0005) - 0.0005/1.0005(3+1/1.0005)

    X = 2842/[1×10^-4×1.3×10^10×(3+1/1.0005)] - 0.0005/1.0005(3+1/1.0005)

    X = 4.22×10^-4

    所以較長的桌腳縮短9.22×10^-4米,而其他桌腳縮短4.22×10^-4米。

    地板向上施於較長桌腳之力

    = σ1A

    = ε1EA

    = 9.22×10^-4/1.0005×1.3×10^10×1×10^-4

    = 1200 N

    地板向上施於其他桌腳之力

    = σ2A

    = 4.22×10^-4/1.00×1.3×10^10×1×10^-4

    = 548 N

    註:若不滿意解答或打算移除問題,請通知我。

還有問題?馬上發問,尋求解答。