Sandy Tu 發問時間: 科學數學 · 8 年前

0~9999數字中,有4的數字有幾個?

各位大大,公車司機和我討論數學問題,想請教各位~

問題一:0~9999,一萬個數字內,只要數字裡有數字4,就提出,總共會提出幾個?

請附詳解。

公車司機問說,他覺得十位數40幾有10個,乘予百位數400有10個,為1000個,在乘予4000的數,少說也有四千個。但數學老師解題卻只有三千多個,為什麼?

謝謝各位大大~~

已更新項目:

謝謝各為大大細心的解答!

我會回去問清楚公車司機的意思,再回來跟您們補充題問的!

謝謝各為,讓我覺得特別溫暖:)

2 個已更新項目:

這個問題是公車司機提出的,後來我們討論下才知我和數學老師都搞錯的他意思,他的意思是:

0~9999的數字中,會取出幾個4?

即意:如數字544→會取出2個4

5444→會取出3個4

所以問題是:0~9999的數字中,會取出幾個4?

請各為大大解答,謝謝!

4 個解答

評分
  • 8 年前

    這位大大,不好意思!

    根據你的題目,我所想到的方法,

    可能不一定是最快的算法,

    但是應該是運用觀念來解題啦!

    希望能對你有所幫助!

    根據您的題目來看,我認為,

    應該是從機率與組合的觀念來下手吧!

    首先:

    1~9:0個(這應該是很明顯的)

    10~99:9個

    這個部份雖然是很容易可以看出來,

    但是要解釋一下,以方便後面的解說。

    我們知道在這個部份的數字都是十位數,

    所以假設此十位數為AB(意思是10*A+B),

    那麼當B為零的時候,A可以等於1~9,

    所以有就會有9種情形,

    意思也就是說有9*1=9個。

    當然此時的A如果等於0,

    就會變成個位數了,

    那就跟前面1~9重疊了,

    因此不必再考慮A等於0的部份。

    100~999:171 個

    依照前述的想法,

    我們假設三位數是ABC(100*A+10*B+C)

    A的部份就不用再說了,有1~9,9種情形。

    B的部份,當B=0的時候,C=0~9,所以有10個,

    而當C=0的時候,同樣B=0~9,也會有10個,

    因此,總共會有9*10*2=180 (2是指B和C兩個位置)

    但是其中會重覆計算到B,C同時為0的部份,

    所以再把這個部份的9個減回來,

    因此總共就是180-9=171個。

    1000~9999:2619個

    由上方式假設為ABCD(1000*A+100*B+10*C+D)

    可知A=1~9

    當B,C,D其中之一為0時,

    其餘兩個數字都有0~9,10種情形,

    因為兩個數字的同時變化,

    所以是10的二次方,亦即是100,

    因為是B,C,D三個位置,

    因此:9*100*3=2700

    而重覆計算到的部份是

    當BC,BD,CD同時為0,

    那麼就會有9*10=90個,

    但是此時又會有多減的部份,

    就是當BCD皆為0的部分:9個

    因此修正後的答案是:

    2700-90+9=2619個。

    2013-08-13 09:10:51 補充:

    所以把全部算出來的答案加總之後,

    答案就是:

    9+171+2619=2799個。

    但是題目是1~9876,這又很討厭了,

    因為必須把9877以後的部份扣掉。

    但是還好,並不因難,

    因為此時的數字設為ABCD(1000*A+100*B+10*C+D)

    其中,A已經不用再考慮了,只有9這個數字。

    而B也只有8和9的部份,

    當B=8時,有0的數字只有9880和9890兩個,

    當B=9時,有0的數字是9900~9910,9920,9930...9990,共18個,

    亦即要扣除20個,

    所以本題答案為2799-20=2779個。

    不知道這樣的解說,會不會太難懂?

    這個題目,就比較好算了!

    因為透

  • 8 年前

    答案在意見就有了

    作法就是把全部減掉沒有4的 出來就是有4的

    沒有4的做法就是四位數每一位都可以填012356789有九個數

    所以總共有9*9*9*9

    答案就是10000-9*9*9*9=3439

    2013-08-12 13:42:52 補充:

    第二題我也看不懂是什麼意思 但應該是用正面的做法

    正面做法要考慮很多東西

    作法如下

    把四位數想成有四個格子

    四個格子中有一個四+有兩個四+有三個四+有四個四=有四的

    一個四:在四個格子中取一個是四剩下的格子可填012356789 所以是4*9*9*9=2916個

    兩個四:在四個格子中取兩個是四剩下的格子可填012356789 所以是6*9*9*9=486個

    三個四:在四個格子中取三個是四剩下的格子可填012356789 所以是4*9=36個

    四個四:就是4444 1個

    加總2916+486+36+1=3439

    可見反面跟正面作都可 但正面明顯麻煩

    2013-08-12 13:45:30 補充:

    這種題目屬於高中的排列組合 是要讓你學會以最快的速度達到最正確的答案

    以後學到在跟數學老師細細品嘗品嘗...

  • 8 年前

    10000-9*9*9*9 <== 全部 -扣掉 沒有4的

    =3439

  • {ooo4 , oo4o , o4oo , 4ooo} => 4 * 9^3 個數。

    {oo44,o44o,44oo,4oo4,o4o4,4o4o} => 6*9^2 個數。

    {444o,44o4,4o44,o444} => 4*9 個數。

    {4444} => 1個數。

    所求即為 : {4*9^3+6*9^2+36+1}個數。

    2013-08-12 12:55:28 補充:

    第2題,看不懂~.~ 抱歉喔。

    2013-08-12 13:03:06 補充:

    0~9 => 10個數。

    10~99 => 90個數。

    100~999 => 900個數。

    1000~9999 => 9000個數。

    9000*4+900*3+90*2+10 = 36000+2700+180+10 = 38890次

    9[4*10^3] = 4000*9=36000

    38890 - 36000 = 2890

    故 0 ~ 9999 , 0出現2890次。

    【無聊計算0個數來玩而已】

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