孫威
Lv 6
孫威 發問時間: 科學數學 · 8 年前

高一機率: 取二個白球

甲乙丙三人,每人各有一袋球。

甲之袋有黑球 4 個﹐白球 2 個;乙之袋有黑球 3 個﹐白球 3 個;丙之袋有黑球 2 個﹐白球 4 個。

甲乙丙三人依序擲一公正骰子,先擲出 1 點者從自己袋中取出二球。若不是二個白球,再放回袋中。直到出現二個白球才停止。

求此二球來自甲之機率為何?

已更新項目:

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老怪物 大師 :

是要下一個人重新擲骰子

甲乙丙甲乙丙甲乙丙....一直重複下去

2 個已更新項目:

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如果只管第一輪

二球來自甲之機率

= 二球來自甲 / ( 二球來自甲 + 二球來自乙 + 二球來自丙 )

= 第一輪二球來自甲 / ( 第一輪二球來自甲 + 第一輪二球來自乙 + 第一輪二球來自丙 )

= (1/15) / [ (1/15) + (14/15)(1/5) + (14/15)(4/5)(2/5) ]

= 25/207

因為後面 甲乙丙甲乙丙甲乙丙....一直重複下去

三人無窮等比的公比都是 (14/15)(4/5)(3/5),所以可以忽略?

3 個已更新項目:

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sorry, 算錯了, 每個都少乘以 1/6

二球來自甲之機率

= 二球來自甲 / ( 二球來自甲 + 二球來自乙 + 二球來自丙 )

= 第一輪二球來自甲 / ( 第一輪二球來自甲 + 第一輪二球來自乙 + 第一輪二球來自丙 )

= (1/90) / [ (1/90) + (89/90)(1/30) + (89/90)(29/30)(2/5) ]

= 50/1919

4 個已更新項目:

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sorry, 又算錯了

二球來自甲之機率

= (1/90) / [ (1/90) + (89/90)(1/30) + (89/90)(29/30)(2/30) ]

= 225/2183

所以跟 月下隱者大師 答案一樣了 ^^

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