數學不等式問題

Question

如果一個三角形的三邊長為2x＋1、3x、5x－6，試求x的限制。

●解 (1) 邊長

2x＋1＞0，3x＞0，5x－6＞0 , x＞ 6/5 。

(2) 兩邊和大於第三邊

( 2x＋1 )＋3x＞5x－6 , 1＞－6 恆成立

( 2x＋1 )＋( 5x－6 )＞3x , x＞ 5/4

3x＋( 5x－6 )＞( 2x＋1 ) , x＞ 7/6

到這邊我都OK

但到:

綜合(1)(2)，

得x＞5/4 。

我就不懂了。怎麼變成5/4的呢?

謝謝。

Answer 1

最佳解答

首先 你三個答案列出來

x＞ 6/5

x＞ 5/4

x＞ 7/6

分母通分成120

所以

x＞ 150/120

x＞ 140/120

x＞ 144/120

因為知道未知數是大於140 又大於144,150 所以取最後最大的

大於150

答案x＞5/4

參考資料： 自己

Answer 2

( 2x＋1 )＋( 5x－6 )＞3x , x＞ 5/4

3x＋( 5x－6 )＞( 2x＋1 ) , x＞ 7/6

意思為但卻只有得x＞5/4

例如x=24分之29(29/24)這個數

它只有>7/6

沒有>5/4

所以至少要比5/4大

因為比5/4大的

一定比7/6大

Answer 3

因為X>5/4

又X>7/6

這兩個條件都要符合

5/4>7/6

如果答案是X>7/6

那就會有數字不符合了

X>5/4，是任何大於5/4的數字都包含在內

X>7/6，是任何大於7/6的數字都包含在內