ㄚ威 發問時間: 科學數學 · 8 年前

聯立線性ODE

想請問為什麼我解出來的 x(t) 的 C1 和 C2 會和答案不同

https://www.dropbox.com/s/7e67yfkg24kj95b/Question...

2 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    (D-2)x+2Dy=2-4e^(2t)=f(x) => f'=-8e^(2t)(2D-3)x+(3D-1)y=0;;D=d/dt版主答案正確,茲演算如下:x'-2x+2y'=f(x).......(c)2x'-3x+3y'-y=0

    ---------------

    微分一次:x"-2x'+2y"=f'.......(a)2x"-3x'+3y"-y'=0....(b)

    ----------------3(a)-2(b): 2y'=3f'+x"......(d)(c).(d)消除2y': x"+x'-2x=f-3f'=2+20e^(2t)......(e)輔助方程式: 0=m^2+m-2=(m+2)(m-1)m=-2,1 => xh=c3*e^t+c4*e^(-2t)Let xp=k*e^(2t)+wxp'=2k*e^(2t)xp"=4k*e^(2t)代入上式(e): 2+20e^(2t)=4k*e^(2t)+2k*e^(2t)-2k*e^(2t)-2w=4k*e^(2t)-2wk=5, w=-1獲得xp=-1+5*e^(2t)所以通解為:x(t)=c3*e^t+c4*e^(-2t)-1+5*e^(2t)代入(d): 2y'=3f'+x" => 2y=x'+3f2y=c3*e^t-2*c4*e^(-2t)+10e^(2t)+3(2-4e^(2t))=c3*e^t-2*c4*e^(-2t)+6-2e^2ty(t)=(c3/2)*e^t-c4*e^(-2t)+3-e^2tLet c1=c3/2, c2=-c4, thenx(t)=2*c1*e^t-c2*e^(-2t)-1+5*e^(2t)y(t)=c1*e^t+24*e^(-2t)+3-e^2t=版主答案=\=課本答案

    2013-08-23 08:53:55 補充:

    修正: y(t)=c1*e^t+c2*e^(-2t)+3-e^2t

    2013-08-23 13:55:10 補充:

    看顛倒修正:

    課本答案正確

    版主答案差1ㄍ負號

  • Yan
    Lv 5
    8 年前

    把你的計算過程貼上來也許可以幫助釐清問題所在。

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