幫解幾題微積分!!!

Find the area of the regions enclosed by the line and curves.

1.y=x(a^2-x^2)^1/2,a>0,y=0

2.y=|x^2-4| and y=x^2/2+4

3.y=cosx and y=sec^2x, -π/3 ≤x≤π/3

解答

1.(2/3)(a^3)

2.21(1/3)

3.6√3

請大大給我詳細的算式 有面積圖形最好!!! 答案如果有誤請告知!!! 我算不出這三個答案

已更新項目:

所以第二題跟第三題答案是錯的??

2 個解答

評分
  • 阿銘
    Lv 7
    8 年前
    最佳解答

    則A=2*Sx(a^2-x^2)1/2dxlx=0至a

    Find the area of the regions enclosed by the line and curves.

    1.y=x(a^2-x^2)^1/2,a>0,y=0

    y=0

    x=0 or x=+,-a

    且因y=x(a^2-x^2)^1/2,當x以-x代入得y(-x)=-y(x)

    故圖形對y軸為反對稱

    令y=x(a^2-x^2)^1/2,a>0,y=0間之面積為A

    令a^2-x^2=t,則 -2xdx=dt代得

    A=2*S-1/2*t^1/2dtlt=a^2至0

    =-1*2/3*t^3/2lt=a^2至0

    =-2/3*(0-a^3)

    =(2/3)a^3

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    2.y=|x^2-4| and y=x^2/2+4

    a.x=>2,y=x^2-4and y=x^2/2+4,且X^2+4>X^2-4 求解 x=+,-4,-4不合 故解為x=4

    b.2=>x=>-2,,y=4-x^2 andy=x^2/2+4,x=0,故解為x=0

    cx<=-2,y=x^2-4,andy=x^2/2+4,x++4,-4,4不合,故解為x=-4

    令所求面積為A,因以X=-X代入得X^2=(-X)^2 故圖形對Y軸為對稱

    則A=2*S[(X^2/2+4)-(X^2-4)]dxlX=0至4

    =2*S8-X^2/2dxlx=0至4

    =2*[8x-x^3/6]lx=0至4

    =2*[(32-32/3)-(0)]

    =2*64/3=128/3

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    3.y=cosx and y=sec^2x, -π/3 ≤x≤π/3

    -π/3 ≤x≤π/3

    y=cosx and y=sec^2x cosx=sec^2x,cos^3x=1,cosx=1,x=0

    且-1<=cosx<=1 secx=1/cosx,故 sec^x=>cosx

    cosx=cos(-x),sec^2x=sec^2(-x),故圖形對y軸對稱

    令所求面積為A

    則A=2*Ssec^2x-cosxdxlx=0至π/3

    =2*(tanx-sinx)lx=0至π/3

    =2*(tanπ/3-sinπ/3)-0

    =2*(√3-/√3/2)=√3

    2013-08-25 17:53:00 補充:

    第2題漏個2次方 修正如下:且-1<=cosx<=1 secx=1/cosx,故 sec^2x=>cosx

    2013-08-26 08:50:30 補充:

    抱歉第2題有誤 未分段積分 更正如下:

    令所求面積為A,因以X=-X代入得X^2=(-X)^2 故圖形對Y軸為對稱

    則A=2*{S(X^2/2+4)-lX^2-4l]dxlX=0至2+S[(x^2/2+4)-lx^2-4llx=2至4]}

    =2*{S(x^2/2+4+x^2-4)dxlx=0至2+S{x^2/2+4-x^2+4}dxlx=2至4l}

    =2*[S3X^2/2dxlX=0至2]+[S-x^2/2+8dxlx=2至4]}

    2013-08-26 08:50:36 補充:

    =2*{(x^3/2lx=0至2)+(-x^3/6+8xlx=2至4)}

    =2*[(8/2)+(-64/6+32+8/6-16)]

    =2*(20-56/6)=2*64/6=128/6=21+(2/6=21+1/3

  • 第一題我覺得答案是0耶

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