阿汕
Lv 7
阿汕 發問時間: 科學數學 · 8 年前

一個排列組合的有趣問題!

我已好久沒接觸「排列組合」的問題了!因無意間發覺一個有趣的問題,但不得其解,煩請網友幫忙解惑。請看以下「組合」的公式:

從n個元素取出k個元素時,若n = k時,這時的組合數一定是 = 1。

從公式看,此時的n - k = 0,也就是說,這時的「0!」必須是 = 1,而不是 = 0,否則無解。

但問題來了,在我的理解,明明「0!」應該是 = 0才對的,怎麼會 = 1呢?煩請網友幫忙解惑,感恩。

阿汕

圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/e/1/4/e1472dc0081...

7 個解答

評分
  • Wen
    Lv 5
    8 年前
    最佳解答

    這是定義來的,這個回答您可以接受嗎?

    或者您可以參閱這篇的解答

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    2013-08-27 17:04:20 補充:

    若從排列的角度來看,n個東西有幾種排列順序?

    答案是n!

    那麼0個東西呢?它的順序也是1種,就是都沒有東西。所以會定義1

    2013-08-27 18:18:54 補充:

    雖然這是組合的題目,但是在階乘的討論當中,一個很直觀的是由排列而來,又您的問題是為什麼0! = 1,所以我從排列的觀念切入。

    而為什麼0種東西的排列是1,因為你唯一有的排列法就只有一種,就是沒有東西。

    這和組合的C(n, 0) = 1的觀念也很像,當你n個東西要拿0個時,你有幾種拿法?當然就1種,也就是都不拿。

    又或者回到定義上,有不少遞迴的東西初始得靠定義,也許沒有理由。像是Fibonacci數列

    它的規則是 每一項都是前兩項的相加,那麼第一項和第二項怎麼辦?這兩項並沒有“前兩項”,所以前兩項得靠定義,而費式數列的前兩項分別是 0 1,之後才有 1 2 3 5 8 …

  • 匿名使用者
    8 年前

    阿汕大大請教:

    [中國文學] 木+文 這是什麼字

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    姿勢負真X。發問並無顯示在"發問中"

  • 8 年前

    0!=1

    Wan解釋的不錯

    0個物體排列不是0種方式,是有1種方式(就是沒東西)

    0個方式跟0樣物品排列是不一樣的

    換句話說,各位大大,是否n!都不存在0(或負數)呢

  • 8 年前

    我覺得Wan解釋蠻不錯的

    我記得高一教0!=1的概念

    很多人都無很難接受

    但這就像是在用數學解釋數學

    用實際的例子來判斷往往會與定義出來的結果有矛盾

  • 您覺得這個回答如何?您可以登入為回答投票。
  • 8 年前

    =^o^=

    Empty summation = 0

    Empty product = 1

    Now the situation is more like an empty product.

  • 阿汕
    Lv 7
    8 年前

    感謝HYPERCUBE的關心!

    在我的理解,只要是「0」基礎下的算式,不是 = 無限大,就是 = 0。

    看來,顯然是我的理解有問題,所以才來請教大家。

    煩請解惑。

    阿汕

    2013-08-27 17:26:17 補充:

    十分感謝Wan的說明。

    但問題是,這不是排列的問題,而是組合的問題,組合是不講順序的。

    所以,既然沒有東西,哪來什麼組合呢?

    不知道,有沒有比較白話一點解釋,能把「0! = 1」解釋清楚?

    感恩。

    阿汕

    P.S.但還是要感謝你,起碼讓我知道,「0! 確實是 = 1」。

    2013-08-30 07:19:24 補充:

    大家早安。

    我了解了!

    沒有elements的set,也是一種set,它就叫empty set。

    感謝大家的幫忙!

    阿汕

    2013-08-31 14:50:26 補充:

    專家,午安。

    我幫你查過《重編國語辭典修修本》的異體字字典,也查過了《康熙字典》,但都沒有這個字!

    類似的問題,曾有網友發問過,請看看這個解答:

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    感恩。

    阿汕

  • 8 年前

    Why "我的理解,明明「0!」應該是 = 0才對" ?

還有問題?馬上發問,尋求解答。