扁頭科學 發問時間: 科學數學 · 7 年前

鴿籠原理應用題

試證任意 13 個相異實數中,一定存在兩個數 x 跟 y,使得

0 < (x-y)/(1+xy) <= 2-√3

提示: 使用tangent函數

謝謝幫忙~!

已更新項目:

還是看到大大的解法才明白,小的真的腦袋沒那麼好,謝謝大大的幫忙~!

1 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    這次不難呀~

    令 tan(a) = x, tan(b) = y,

    條件即為 0 < tan(a-b) ≤ 2-√3

    tan(15°) = 2-√3

    即兩個角度的相差少於 15°, 而你看看 tan 函數的分佈域和值域。

    tan: (-90°, 90°) → (-∞, ∞)

    所以把 90° - (-90°) = 180° 分成 12 份,每份最多相距 15°,如果分成13份,那必有兩個角(a 和 b)相差少於15°,於是配合不等式。

    成事!

    =^o^=

    2013-09-08 15:57:26 補充:

    不客氣~

    努力加油!

    其實這些課題都頗有趣~

    =^o^=

    2013-09-15 19:56:08 補充:

    這次不難呀~

    令 tan(a) = x, tan(b) = y,

    條件即為 0 < tan(a-b) ≤ 2-√3

    tan(15°) = 2-√3

    即兩個角度的相差少於 15°, 而你看看 tan 函數的分佈域和值域。

    tan: (-90°, 90°) → (-∞, ∞)

    所以把 90° - (-90°) = 180° 分成 12 份,每份最多相距 15°,如果分成13份,那必有兩個角(a 和 b)相差少於15°,於是配合不等式。

    成事!

    =^o^=

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