幸運草 發問時間: 科學數學 · 7 年前

定積分的計算2題

1. ∫(從0積分到1) (1+ √ x)^8 dx

ans: 4097/45

2.∫(從3積分到4) (5x^2+16x-12)/(x^3+x^2-16x) dx

ans:ln(512/21)

煩請大大列出詳細的過程,算法越簡潔越好,感激不盡~

已更新項目:

抱歉,再加一題斂散性判斷

∫(從0積分到00) cos x^2 dx

ans: 收斂

煩請大大列出詳細的過程,算法越簡潔越好,感激不盡~

2 個已更新項目:

CRebecca 大大您好:

真的很感謝您指出題目錯誤的地方。

另外,跟魚最後一題的證明,since後面,等號右手邊的式子是如何求出的? 可以麻煩您列出詳細一點的算式嗎? 或是用了by part或代換積分或定裡之類的,可以麻煩您詳細說明一下嗎? 因為我程度很差,這樣直接列出來我看不太懂 >

3 個已更新項目:

還有since下面第二行等號右邊中括弧內的交錯級數是如何寫出的? 因為上一行等號右邊都還是加號? 所以,還是想麻煩您列出詳細一點的算式,感激不盡 !!!!!

2 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    1. ∫√_[0~1] (1+√x)^8 dx

    =∫_[1~2] u^8 * 2(u-1) du (sub. u=1+√x)

    =2( u^10/10 - u^9/9) for u=1~2

    =4097/45

    2. ∫_[3~4] (5x^2+16x-12)/(x^3+x^2 -6x) dx

    =∫_[3~4] [2/x -1/(x+3) + 4/(x-2)] dx

    =ln(512/21)

    3.

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06881079/o/2013100218...

    2013-10-06 12:24:52 補充:

    1. ∫_[a+2nπ~∞] cosx/√x dx = (-1)/√(a+2nπ) + ... (by parts)

    Sorry for missing a minus sign

    2. ∫_[a+π~a+2π] cosx/√x dx =∫_[a~a+π] cos(t+π)/√(t+π) dt =∫_[a~π] (-1)cosx/√(x+π) dx

    ∫_[a+2π~a+3π] cosx/√x dx =∫_[a~a+π] cos(t+2π)/√(t+2π) dt =∫_[a~π] cosx/√(x+2π) dx

    ...

  • 匿名使用者
    6 年前

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