如何求出三維傾斜的圓方程式

Question

自己假設圓心(0,95,90)，因為我想求出圓上任一點。

可是卻不知如何求出有傾斜的圓方程式，

網路上都是平面x,y的圓方程式，

有人可以幫我解答嗎??

謝謝

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不是圓柱，單純是一面傾斜的圓，

因為我是要來算半導體晶圓所以不是圓柱。

還是謝謝你喔Lopez

2 個已更新項目:

麻辣:

動點P是指任一點嗎?

你所列的圓形曲線，

R和t我看不是很懂

能否再請你詳細?

謝謝

3 個已更新項目:

我的三維座標空間是

看進黑板是Z軸，橫的X軸，直的是Y軸。

Answer 1

最佳解答

自己假設圓心A=(0,95,90)，因為我想求出圓上任一點。可是卻不知如何求出有傾斜的圓方程式，網路上都是平面x,y的圓方程式，有人可以幫我解答嗎??Ans:使用向量法最容易,如下所示: 設P=圓形動點, 半徑=5設圓心A落在平面: 0=(X-0)+(Y-95)+(Z-90)=X+Y+Z-185平面法線向量為: N=i+j+k=K => 當成Z軸取兩ㄍ向量垂直N當作新的座標系統:N1=i+j-2k=I(X軸), N2=i-j=J(Y軸)則此圓形曲線為: R=OA(原)+AP(新)=(95j+90k)+5[cos(t)I+sin(t)J]=(95j+90k)+5[(i+j-2k)cos(t)]+5[(i-j)sin(t)]=[5(cos(t)+sin(t)]i+{95+5[cos(t)-sin(t)]}j+{90-10cos(t)}kt=參數(0~2pi)

2013-10-15 07:35:49 補充：

修改為單位向量:

I=(i+j-2k)/√6

J=(i-j)/√2

K=(i+j+k)/√3

解答修正為:

R=[5(cos(t)/√6+sin(t)/√2]i+

{95+5[cos(t)/√6-sin(t)/√2]}j+{90-10cos(t)/√6}k

Answer 2

是指用球面方程式和找出平面方程式

聯立來求出圓上點?

Answer 3

空間的圓沒有方程式,只能用球面和平面聯立表示.

2013-10-14 21:36:56 補充：

其實聯立沒辦法求出交點,

就好像空間中的直線不能用方程式表示,

只能用參數式(比例式)或兩面式表示.