發問時間: 科學數學 · 7 年前

高中三角函數問題

1.三角形ABC中,角A 角B 角C的對邊分別為a b c,若b^2-c^2=ac, 角A=42度 則角C=幾度?

2.三角形ABC的角A 角B 角C的對邊分別為a b c 已知三角形面積a^2-(b-c)^2 求tanA=?

2 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    1. By sine law, sin²B-sin²C=sinAsinC

    sin(B+C)sin(B-C)=sinAsinC

    sinAsin(B-C)=sinAsinC

    sin(B-C)=sinC

    B-C=C, B=2C

    while B+C=159(deg.), so C=53(deg.)

    2.

    (1/2)bc sinA=a²-(b²+c²)+2bc

    (1/2)bc sinA=(b²+c²-2bc cosA)-(b²+c²)+2bc (by cosine law)

    (1/2)bc sinA=2bc(1-cosA)

    2sin(A/2)cos(A/2)=4[1-1+2sin²(A/2)]

    cos(A/2)=4sin(A/2), tan(A/2)= 1/4

    tanA= (1/2) / (1- 1/4²) = 8/15

    2013-10-14 23:18:03 補充:

    thank!

    1. while B+C=180-42=138, so C=46(deg.)

  • 響古
    Lv 7
    7 年前

    cha大大:

    while B+C=159(deg.), so C=53(deg.)

    應為while B+C=138(deg.), so C=46(deg.)

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