高一龍騰文化數學問題(急)

有誰可以幫我解高一2-2習題的進階題,題目為下:

設三次多項式f(x)除以x次方+x+2的餘式為x+2;除以x次方+x-2的餘式為5x-2,求f(x).

這題答案為:x的三次方+2x

請各位幫幫忙!我不會解這一題...

試了好多方法都不行...

明天就要輪到我寫這題了

拜託今晚有空的人幫幫我!QAQ

3 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    由題目可知 商為1次式

    餘式定理

    1.f(x)=(x^2+x+2)(ax+b)+(x+2)

    2.f(x)=(x^2+x-2)(cx+d)+(5x-2) (x^2+x-2) -> (x+2)(x-1)

    利用2. 得到f(1)=0+(5-2)=3 f(-2)=0+(-10-2)=-12

    帶回1 得到 a=1 b=-1

    利用1 f(x)=(x^2+x+2)(x-1)+(x+2)=x^3+2x

    參考資料: ME
  • 7 年前

    設三次多項式f(x)除以x^2+x+2的餘式為x+2;除以x^2+x-2的餘式為5x-2,求f(x)

    Sol

    x^2+x-2=(x-1)(x+2)

    設f(x)=a(x^2+x+2)(x-1)+b(x^2+x+2)+x+2

    f(1)=b(1+1+2)+1+2=5-2

    b=0

    f(x)=a(x^2+x+2)(x-1)+x+2

    f(-2)=a(4-2+2)*(-3)-2+2=5*(-2)-2

    a=1

    f(x)=(x^2+x+2)(x-1)+x+2

    =(x^3+x-2)+x+2

    =x^3+2x

  • 7 年前

    f(x)=(x^2+x-2)Q1(x)+(5x-2)=(x+2)(x-1)Q1(x)+(5x-2)

    ==> f(1)=5*1-2=3, f(-2)=5*(-2)-2=-12

    設f(x)=k(x-a)(x^2+x+2)+(x+2),其中k≠0

    f(1)=k(1-a)(1+1+2)+(1+2)=3

    =>k(1-a)=0==>a=1

    f(-2)=k(-2-a)(4-2+2)+(-2+2)=-12

    =>4k(-2-a)=-12 ==> k=1

    f(x)=1(x-1)(x^2+x+2)+(x+2)

    ==> f(x) =x^3 +2x

    2013-10-17 00:01:19 補充:

    設f(x)=(x^2+x-2)Q(X)+(5x-2) =(x-1)(x+2)Q(X)+(5x-2)

    f(1)=3,(-2)=-12

    f(x)=(cx+d)(x^2+x+2)+(x+2)

    f(1)=3=(c+d)(1+1+2)+(1+2)

    =>4(c+d)=0==> c+d=0 -----(1)

    f(-2)=-12=(-2c+d)(4-2+2)+(-2+2)

    =>-2c+d=-3 -----(2)

    解(1)(2)=>c=1,d=-1

    f(x)=(cx+d)(x^2+x+2)+(x+2)

    =(x-1)(x^2+x+2)+(x+2)

    =x^3+2x

    2013-10-17 00:03:31 補充:

    002做法與答案啦大大 ( 初學者 5 級 ) 相同

    答案啦大大的做法~讚

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