高中數學共三題

Question

請幫解下列3題數學 3q

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07986561/o/2013101800...

Answer 1

最佳解答

1

設 f(x)=q(x)(x^2+x+1)+ax+b

(x+2)f(x)=q(x)(x+2)(x^2+x+1)+(x+2)(ax+b)

=q(x)(x+2)(x^2+x+1)+[ax^2+(2a+b)x+2b]

=q(x)(x+2)(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+[(a+b)x+2b－a]

So

a+b=7，2b－a=5

3b=12

b=4

a=3

2

設f(x)=a(2n)x^2n+a(2n－1)x^(2n－1)+a(2n－2)x^(2n－2)+…+a(0)

f(1)=a(2n)+a(2n－1)+a(2n－2)+a(2n－3)+…+a(0)

f(-1)=a(2n)－a(2n－1)+a(2n-2)－a(2n-3)+…+a(0)

f(1)+f(－1)=a(2n)+a(2n-2)+a(2n-4)+…+2a(0)

So

f(x) 偶數項係數和[f(1)+f(－1)]/2

設g(x)=f(x^2+2)

g(x) 偶數項係數和[g(1)+g(－1)]/2

g(1)=f(3)=20

g(－1)=f(3)=20

f(x^2+3)偶數項係數和 20

3

設 f(x)=a(x－1995)(x－1996)+b(x－1995)+11

f(1996)=b+11=6

b=－5

f(x)=a(x－1995)(x－1996)－5(x－1995)+11

f(1997)=a(2)(1)－5(2)+11=3

2a=2

a=1

f(x)=(x－1995)(x－1996)－5(x－1995)+11

f(2000)=(5)(4)－5(5)+11=6