經營
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經營 發問時間: 科學數學 · 7 年前

高中數學共三題

請幫解下列3題數學 3q

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1 個解答

評分
  • 7 年前
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    1

    設 f(x)=q(x)(x^2+x+1)+ax+b

    (x+2)f(x)=q(x)(x+2)(x^2+x+1)+(x+2)(ax+b)

    =q(x)(x+2)(x^2+x+1)+[ax^2+(2a+b)x+2b]

    =q(x)(x+2)(x^2+x+1)+a(x^2+x+1)+[(a+b)x+2b-a]

    So

    a+b=7,2b-a=5

    3b=12

    b=4

    a=3

    2

    設f(x)=a(2n)x^2n+a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+…+a(0)

    f(1)=a(2n)+a(2n-1)+a(2n-2)+a(2n-3)+…+a(0)

    f(-1)=a(2n)-a(2n-1)+a(2n-2)-a(2n-3)+…+a(0)

    f(1)+f(-1)=a(2n)+a(2n-2)+a(2n-4)+…+2a(0)

    So

    f(x) 偶數項係數和[f(1)+f(-1)]/2

    設g(x)=f(x^2+2)

    g(x) 偶數項係數和[g(1)+g(-1)]/2

    g(1)=f(3)=20

    g(-1)=f(3)=20

    f(x^2+3)偶數項係數和 20

    3

    設 f(x)=a(x-1995)(x-1996)+b(x-1995)+11

    f(1996)=b+11=6

    b=-5

    f(x)=a(x-1995)(x-1996)-5(x-1995)+11

    f(1997)=a(2)(1)-5(2)+11=3

    2a=2

    a=1

    f(x)=(x-1995)(x-1996)-5(x-1995)+11

    f(2000)=(5)(4)-5(5)+11=6

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