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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 7 年前

關參數變異法證明的一些問題

請問

我們不是假設u'y1+v'y2=0 有人可以給我看一下 如果架設為g(x)

也可以得證嗎?(代表0是為了方便)

再問一下 為什麼是u'y1+v'y2 假設為0

不是uy1'+vy2'=0 ?? 可以的話這邊詳細點告訴我

我在其他知識也有看到 不過我還是看不動 謝謝摟=)

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換句話說

其實u'y1+v'y2 假設為0(或1 23 之類的)都是因為我們測試過她可以成立 故這樣假設

如果 u'y1+v'y2 假設為 G(X) 會解不出?? (如果是的話 本來就是G(X) 沒道理解不出阿= ='')

2 個已更新項目:

那我假設 u'y1+v'y2 =ax+b 之類的因該也算的出來齁

只要不是未知g(x)!?

1 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    我曾回答過類似問題, 假設發問者對參數變異法有基本的認知.

    對大大的題問給予答案也給一些建議.

    1. 參數變異是協助找到一個特解的食譜(recipe), 故只有建議步驟而沒有證明與得證的問題. 換個比方來說照此食譜操作保證讓你求得一特解. 新手瞭解食譜的精髓後會發現某些步驟小小修改後也仍可得到另一特解,而食譜上建議的只是方便而已.

    2. 我們不是假設u'y1+v'y2=0 有人可以給我看一下 如果設為g(x)也可以嗎?(代表0是為了方便)

    再問一下 為什麼是u'y1+v'y2 假設為0不是uy1'+vy2'=0 ??

    這兩個問題簡短的囘答都是不可以,因為堅持下去求不出一個可用的特解.

    參數變異法始於假設 yp=uy1+vy2, for some u, v functions. 事實上這樣的 u, v functions 有無限多組, 我們找到一組即可. 爾後加上條件u'y1+v'y2=0仍可求出一組; 且換成u'y1+v'y2=1 or u'y1+v'y2=-5 都各有機會得到一組可用的u,v(小小修改食譜); 但是換成u'y1+v'y2=g(x) or u'y1+v'y2=0 就不是小修改了. 絕大部分招致無(u,v)解. 食譜至此已無意義.不如扔掉算了.

    以上有解無解之情形完全反映在 參數變異法的推導步驟裡(Cramer's rule). 一般還可以的教科書都有詳載. (Boyce &Diprima ;Zill; etc ...).找出來參考一 下. 再不然放下身段對老師不恥下問之後一定會通的. 祝大大好運.

    2013-10-24 22:36:11 補充:

    其實u'y1+v'y2 假設為0(或1 23 之類的)都是因為我們測試過她可以成立 故這樣假設

    可以這麼說因為這些常數0(或1 23 之類的)對下一步導y"時都一樣簡短

    如果 u'y1+v'y2 假設為 G(X) 會解不出

    試想在y'的四項裡代入這款關係後下一步導y"時會成甚麼狀況? 用Cramer's riule 解得出u',v'嗎?

    2013-10-25 20:49:58 補充:

    假設 u'y1+v'y2 =ax+b 之類的因該也算的出來

    理論上是的. 可以試試. 但即使管用也要多求未知數a, b. 何苦畫蛇添足?

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