123 發問時間: 科學數學 · 7 年前

線性相依 線性獨立數學題 高手教教我

1.

{u+v,v+w,w+u } LI

=>{u-v,v-w,w-u }是LI還是LD

2.(證明)

{u,v,w} LI

<=>{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LI

以上2題請各位幫忙

謝謝大家

5 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    7 年前
    最佳解答

    {u-v,v-w,w-u} 怎化會線性獨立? 是 LD 誤植成 LI 吧?

    (u-v)+(v-w)+(w-u) = 0 無論 u, v, w 是何種向量.

    2013-10-21 14:36:21 補充:

    (u+v-w)+(2u-v+2w) = 2(u+v-w)+(u-2v+3w)

    即 (u+v-w)-(2u-v+2w)+(u-2v+3w) = 0, 因此

    {u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LD.

    2013-10-25 15:21:53 補充:

    大家都客氣不貼回答區, 就我來貼吧, 免得時間一到就整個消失了!

    1.

    (u-v)+(v-w)+(w-u) = 0 無論 u, v, w 是何種向量.

    因此 {u-v, v-w, w-u} 是線性相依集, 不論 {u, v,w}

    是線性獨立或線性相依, 當然也不管 {u+v,v+w,w+u}

    線性獨立或相依.

    2.

    (u+v-w)-(2u-v+2w)+(u-2v+3w) = 0,

    因此 {u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w} 也是線性相依, 即使 {u,v,w}

    線性獨立.

      u' = a(11)u+a(12)v+a(13)w

      v' = a(21)u+a(22)v+a(23)w

      w' = a(31)u+a(32)v+a(33)w

    則當 a(ij) 構成的 3×3 矩陣可逆時,

     {u,v,w} 線性相依 <==> {u',v',w'} 線性相依.

     {u,v,w} 線性獨立 <==> {u',v',w'} 線性獨立.

    以第2題而言, a(ij) 構成的矩陣是

     A = [ 1, 1, -1; 2, -1, 2; 1, -2, 3 ]

    其行列式值是 0, 不可逆, 因此轉換後的三個向量必然線性相依.

    同樣, 第一題的 {u-v, v-w, w-u} 與 {u,v,w} 的關係可用矩陣

    [1, -1, 0; 0, 1, -1; -1, 0, 1] 行列式值也是 0.

    由於 [1, 1, 0; 0, 1, 1; 1, 0, 1] 這矩陣的行列式值不為 0,

    所以它是可逆的, 所以可知:

     {u, v, w} 線性獨立 <==> {u+v, v+w, w+u} 線性獨立.

  • 7 年前

    那我怎麼選最佳解答 大家幫幫忙啊

  • 7 年前

    版大,以上各位已清楚交代~

    你應該要學習、明白~

    我也不必作答了~

    努力!

  • Sam
    Lv 6
    7 年前

    2.(證明)

    {u,v,w} LI

    <=>{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LI

    [ans]

    u=(1 0 0)

    v=(0 1 0)

    w=(0 0 1) 時

    {u,v,w} LI

    但{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LD

    所以命題不成立.

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  • Wen
    Lv 5
    7 年前

    打了滿滿的一篇,完全是自己寫出來的,結果被通知違規,見鬼了…還不能申訴,不知道標準在那,機車系統。

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