線性相依 線性獨立數學題 高手教教我

Question

1.

{u+v,v+w,w+u } LI

＝＞{u-v,v-w,w-u }是LI還是LD

2.(證明)

{u,v,w} LI

＜＝＞{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LI

以上2題請各位幫忙

謝謝大家

Answer 1

最佳解答

{u-v,v-w,w-u} 怎化會線性獨立? 是 LD 誤植成 LI 吧?

(u-v)+(v-w)+(w-u) = 0 無論 u, v, w 是何種向量.

2013-10-21 14:36:21 補充：

(u+v-w)+(2u-v+2w) = 2(u+v-w)+(u-2v+3w)

即 (u+v-w)-(2u-v+2w)+(u-2v+3w) = 0, 因此

{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LD.

2013-10-25 15:21:53 補充：

大家都客氣不貼回答區, 就我來貼吧, 免得時間一到就整個消失了!

1.

(u-v)+(v-w)+(w-u) = 0 無論 u, v, w 是何種向量.

因此 {u-v, v-w, w-u} 是線性相依集, 不論 {u, v,w}

是線性獨立或線性相依, 當然也不管 {u+v,v+w,w+u}

線性獨立或相依.

2.

(u+v-w)-(2u-v+2w)+(u-2v+3w) = 0,

因此 {u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w} 也是線性相依, 即使 {u,v,w}

線性獨立.

設

　 u' = a(11)u+a(12)v+a(13)w

　 v' = a(21)u+a(22)v+a(23)w

　 w' = a(31)u+a(32)v+a(33)w

則當 a(ij) 構成的 3×3 矩陣可逆時,

　{u,v,w} 線性相依 <==> {u',v',w'} 線性相依.

　{u,v,w} 線性獨立 <==> {u',v',w'} 線性獨立.

以第2題而言, a(ij) 構成的矩陣是

　A = [ 1, 1, -1; 2, -1, 2; 1, -2, 3 ]

其行列式值是 0, 不可逆, 因此轉換後的三個向量必然線性相依.

同樣, 第一題的 {u-v, v-w, w-u} 與 {u,v,w} 的關係可用矩陣

[1, -1, 0; 0, 1, -1; -1, 0, 1] 行列式值也是 0.

由於 [1, 1, 0; 0, 1, 1; 1, 0, 1] 這矩陣的行列式值不為 0,

所以它是可逆的, 所以可知:

　{u, v, w} 線性獨立 <==> {u+v, v+w, w+u} 線性獨立.

Answer 2

那我怎麼選最佳解答 大家幫幫忙啊

Answer 3

版大，以上各位已清楚交代～

你應該要學習、明白～

我也不必作答了～

努力！

Answer 4

2.(證明)

{u,v,w} LI

＜＝＞{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LI

[ans]

u=(1 0 0)

v=(0 1 0)

w=(0 0 1) 時

{u,v,w} LI

但{u+v-w,2u-v+2w,u-2v+3w } LD

所以命題不成立.

Answer 5

打了滿滿的一篇，完全是自己寫出來的，結果被通知違規，見鬼了…還不能申訴，不知道標準在那，機車系統。