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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 7 年前

A [-2,5]ˋB[4,1],則線段AB的垂直平分線方程式

A [-2,5]ˋB[4,1],則線段AB的垂直平分線方程式L為多少

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  • 7 年前
    最佳解答

    AB斜率=mAB=(5-1)/(-2-4)=-2/3

    而兩互相垂直的直線,斜率積m1×m2=-1

    故假設一直線:y=3/2x+b

    →L:3x-2y=-b 則此直線垂直AB

    垂直平分線通過AB中點M=(-2+4,5+1)/2=(1,3)

    將此點代入L:3×1-2×3=-b=-3

    故此直線L:3x-2y+3=0

    2013-10-20 20:17:42 補充:

    比較快速的做法:

    (-2-4)x+(5-1)y+b=0

    (-6)*1+4*3+b=0→b=-6

    ∴L:-6x+4y-6=0→L:3x-2y+3=0

    其實你可以將公式背起來:

    A(x1,y1) B(x2,y2) 中垂線L:(x1-x2)x+(y1-y2)y+b=0

    M=(x1+x2,y1+y2)/2代入上式求出b,即可得到L.

    2013-10-20 20:51:55 補充:

    螞蟻雄兵 ( 知識長 ) 的做法是利用中垂線的性質:到兩點的距離相等

    到A的距離=√(x+2)^2+(y-5)^2

    到B的距離=√(x-4)^2+(y-1)^2

    兩者相等,故(x+2)^2+(y-5)^2=(x-4)^2+(y-1)^2.也是很快速的方法.

    2013-10-24 18:37:46 補充:

    如果還有其他問題請再提問.

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