鐘艗 發問時間: 科學數學 · 6 年前

數學 三角函數求解法

1.設90度<Ѳ<180度 若csc^2Ѳ-2cotѲ-4=0則cotѲ之值為何

2.已知cotѲ=-2 是求(5sinѲ+3cosѲ)÷(2sinѲ-cosѲ)之值

求解法

2 個解答

評分
  • Phil
    Lv 4
    6 年前
    最佳解答

    你好,解答如下

    1.這題要先知道平方關係

    (1)sin^2θ+cos^2θ=1

    (2)tan^2θ+1= cos^2θ

    (3)cot^2θ+1=csc^2θ

    EX:csc^2θ-2cotθ-4=0

    cot^2θ+1-2cotθ-4=0

    cot^2θ-2cotθ-3=0

    (cotθ-3)( cotθ+1)=0

    cotθ=3或cotθ=-1

    2.這題是考商數關係

    (1)tanθ=sinθ/cosθ

    (2)cotθ是tanθ的倒數,即cotθ=1/tanθ,所以可寫成cotθ= cosθ/sinθ

    EX: (5sinθ+3cosθ)÷(2sinθ-cosθ)

    上下同除sinθ(你把它轉為分數形式比較易理解)

    ⇨﹝5+3 (cosθ/sinθ)﹞/﹝2- (cosθ/sinθ)﹞

    =(5+3 cotθ)/(2- cotθ)

    =(5-6)/(2+4)

    =-1/6

    2013-10-30 20:10:14 補充:

    2.修正

    =(5+3 cotθ)/(2- cotθ)

    =(5-6)/(2+2)

    =-1/4

  • 6 年前

    ....................1.設90度<Ѳ<180度 若Csc^2Ѳ-2CotѲ-4=0則CotѲ之值為何

    Sol

    Csc^2Ѳ-2CotѲ-4=0

    Cot^2 Ѳ+1-2CotѲ-4=0

    Cot^2 Ѳ-2Cot Ѳ-3=0

    (CotѲ-3)(CotѲ+1)=0

    CotѲ=3(不合) or CotѲ=-1

    2.已知CotѲ=-2 是求(5SinѲ+3CosѲ)/(2SinѲ-CosѲ)之值

    Sol

    (5SinѲ+3CosѲ)/(2SinѲ-CosѲ)

    =(5SinѲ/SinѲ+3CosѲ/SinѲ)/(2SinѲ/SinѲ-CosѲ/SinѲ)

    =(5+3CotѲ/(2-CotѲ)

    =(5-6)/(2+2)

    =-1/4

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