少年時 發問時間: 科學數學 · 7 年前

Solve equation

Solve the equation x^4 - 9x^2 + a^2 - 5a + 14 = 0

where -2 < a < 5

已更新項目:

Typo error, "where -2 < a < 7" instead.

2 個已更新項目:

Yes! 原來真的搞錯了。題目是:

Solve the equation x^4 - 9x^2 - a^2 + 5a + 14 = 0

where -2 < a < 7

非常感謝 Masterijk 大大的意見。但我記得正確答案是這個模式的 —— p < x < q.

5 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    第一次發問????? =O

    2013-10-30 18:42:48 補充:

    那些年,我剛好幫你測試成功~

    你的題應該是:

    x⁴ - 9x² - a² + 5a + 14 = 0

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-+9x%5E...

    2013-10-30 18:48:38 補充:

    謝謝你的題,我有幸答到你於知識+的第一題發問:

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00430218/o/2013103018...

    2013-10-30 19:48:19 補充:

    只要 a 符合 -2 < a < 7,則 x 的解為 ±√(7-a) 和 ±√(a+2)。

    所以極值為 ±√9。

    因此,所以有能的實數 x 解會符合 -3 < x < 3。

    2013-10-30 22:40:51 補充:

    但我想先問一下~

    如果我叫你解 x² = a where 4 < a < 9

    那麼你仍然要答 x = ±√a

    怎能答 x 的 range?

    2013-10-30 23:29:17 補充:

    但問題是這個不是一個解~

    如果你把 a 看成是 parameter,是定點數。

    你解 x 應該要 in terms of a 才對吧?

    那題目應該不是 solve for x, 而是問 find the range of x,那就合理。

    2013-10-30 23:34:19 補充:

    -2 < a < 7 and -7 < -a < 2

    0 < a+2 < 9 and 0 < 7-a < 9

    0 < x² < 9

    -3 < x < 3 AND x ≠ 0

    這個是求 x 的範圍,不代表解了 x。

    如果題目問 solve for x,你應該答 x = ±√(7-a) or ±√(a+2)

    2013-10-30 23:51:54 補充:

    不是這個意思~ 我明白你的意思,但現在我指的是發問者是求 x 的解。

    所以我覺得如果答 range 有點怪,但當然他也說了答案是一個 range。

    例如

    x² - (a+1)x + a = 0

    (x-a)(x-1) = 0

    x = a or x = 1 已解~

    如果你有限制:

    x² - (a+1)x + a = 0 where a > 0

    也應該是答:

    x = a or x = 1 (where a > 0)

    x 不會答 range。

    除非題目是問: Find the range of x,而不是 solve for x。

    2013-10-31 00:01:28 補充:

    其實原因很簡單,如果我真的答了range,那麼如果將來有額外資料,比方說知道了 a = 2,那我也無法用我的「答案」去求解~

    所以不答range也是有道理的~

    但當然,我重申我明白你的意思~

    也感謝你參與意見和檢查我的作答~

    我更新了 x 不能是 0。

    2013-10-31 00:09:55 補充:

    沒錯,但不便透露太多~

    其實我的身份也未必一定對答題有幫助~

    很多時候,不是自己的專業,但有興趣去鑽研,往往才是真正的專家。

    這裏有幾位數學高手都是~

    你見過此題目也能夠作那麼多分析,你也是對數學有研究的人~

    多多指教~

    ☆ヾ(◕‿◕)ノ

    2013-10-31 00:17:17 補充:

    多多指教~多多指教~~!

    (◕‿◕)

  • 7 年前

    貓貓,這條題目我見過,第一次作答的人 90% 都答錯,多數都會答 x 等於幾。

    第二次補答時 50% 就好似你咁,差了一點。

    我好想看看你再補充時會否冇錯 ! Good Luck ! 加油!

    講真的,你算是我見到的最快作了補充的,只是尚欠小小。

    2013-10-30 23:23:35 補充:

    4 < x^2 < 9

    Case 4 < x^2 ==> x < -2 or x > 2

    Case x^2 < 9 ==> -3 < x < 3

    Therefore the solution is

    -3 < x < -2 or 2 < x < 3

    2013-10-30 23:46:18 補充:

    既然 a 是一個 range, x 為何不應該是 range?

    y = x^2 + 2x + 3, find y when 1 < x < 2.

    你的意思是這條數不用計? 照寫 y = x^2 + 2x + 3?

    2013-10-31 00:05:52 補充:

    說得也是。

    你是否是一個老師?

    2013-10-31 00:13:50 補充:

    穫益良多,多謝你,老師。

    有機會一定再向你請教。

  • Lopez
    Lv 7
    7 年前

    令 u = x^2

    u^2 - 9u + a^2 - 5a + 14 = 0

    利用二次函數的公式,就可以解得u

    x = 正負根號u

    因為題目只說a是有界實數,沒說x一定要是實數,所以這樣就可解

  • 7 年前

    你意思係

    (1-√6)/2 < x < (1+√6)/2

    ?

    但我代 x = 2 時,

    16 - 36 + a^2 - 5a + 14 = 0

    a^2 - 5a - 6 = 0

    a = -1 or 6

    符合條件 -2 < a < 7,所以 x = 2 是其中一個答案。

    代 x = 3,

    81 - 81 + a^2 - 5a + 14 = 0

    a^2 - 5a + 14 = 0

    a 不是實數,不符合條件,所以 x = 3 不是答案。

    2013-10-30 17:52:41 補充:

    凡事總有第一次的。

    不過我可能太心急了,題目啲正負符號可能記錯咗,數字應該是正確的。

    希望有高手可幫忙。

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  • 95
    Lv 7
    7 年前

    答案可能有問題

    (1-√6)/2<(1+√6)/2

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