國二數學-因式分解 20!!
１.下列哪些是x^2－7x－8的因式？（複選）
(A)x－1(B)x＋1(C)x－8(D)x＋8
２.因式分解下列各式：
（１）2x^2－5x
（２）3a^2－a
（３）（x－3）＋（x－3）^2
（４）ax^3＋2ax^2－5ax
（５）2x^3－5x^2＋2x－5
（６）2x^3－3x^2－4x＋6
３.若（2x－1）＋（2x^2－x）可因式分解為（2x－1）（x＋a），求a的值
４.坤豐在寫完因式分解作業後，不小心將飲料打翻，使得作業簿上的一部分筆跡模糊了，如下。若坤豐運算的過程都正確，則甲所代表的式子是什麼？
___（x－2）－___（2x－5）
＝甲［（x－2）－（2x－5）］
＝________
＝（x－3）（x－1）
５.因式分解下列各式：
（１）2（x－1）（y－3）＋（x－1）（3y＋5）
（２）3x^2y＋5xy－9x－15
６若6x^2－7x＋m是2x－3的倍式，求m的值
７因式分解下列各式：
（１）（2x－1）^2－x（1－2x）
（２）（y＋3）^2－8y－24
（３）（3x－1）（x＋2）－（x＋2）（1－3x）^2
（４）（x－1）（y－3）＋3（1－x）（3y＋5）
★請寫出算式，謝謝！！^▽^
4 個解答
- 7 年前最佳解答
1.下列哪些是x^2－7x－8的因式？（複選）
(A)x－1(B)x＋1(C)x－8(D)x＋8
2.因式分解下列各式：
（１）2x^2－5x
（２）3a^2－a
（３）（x－3）＋（x－3）^2
（４）ax^3＋2ax^2－5ax
（５）2x^3－5x^2＋2x－5
（６）2x^3－3x^2－4x＋6
3.若（2x－1）＋（2x^2－x）可因式分解為（2x－1）（x＋a），求a的值
4.坤豐在寫完因式分解作業後，不小心將飲料打翻，使得作業簿上的一部分筆跡模糊了，如下。若坤豐運算的過程都正確，則甲所代表的式子是什麼？
___（x－2）－___（2x－5）
＝甲［（x－2）－（2x－5）］
＝________
＝（x－3）（x－1）
5.因式分解下列各式：
（１）2（x－1）（y－3）＋（x－1）（3y＋5）
（２）3x^2y＋5xy－9x－15
6.若6x^2－7x＋m是2x－3的倍式，求m的值
7.因式分解下列各式：
（１）（2x－1）^2－x（1－2x）
（２）（y＋3）^2－8y－24
（３）（3x－1）（x＋2）－（x＋2）（1－3x）^2
（４）（x－1）（y－3）＋3（1－x）（3y＋5）
詳解:
1.下列哪些是x^2－7x－8的因式？（複選）
(A)x－1(B)x＋1(C)x－8(D)x＋8
x^2－7x－8=(x+1)(x-8) A:(B)(C)
2.因式分解下列各式：
(1)2x^2－5x=x(2x-5)
(2) 3a^2－a=a(3a-1)
(3) （x－3）＋（x－3）^2
=(x-3)(x-3+1)=(x-2)(x-3)
(4) ax^3＋2ax^2－5ax
=ax(x^2+2x-5)=ax[x+(-1+√6)][x+( -1-√6)](公式解 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a)
(5) 2x^3－5x^2＋2x－5
=x^2(2x-5)+(2x-5)=(2x-5)(x^2+1)
(6) 2x^3－3x^2－4x＋6
=x^2(2x-3)-2(2x-3)=(2x-3)(x^2-2)
3.若（2x－1）＋（2x^2－x）可因式分解為（2x－1）（x＋a），求a的值
原式=(2x-1)+x(2x-1)=(2x-1)(x+1) ∴ a=1
4.坤豐在寫完因式分解作業後，不小心將飲料打翻，使得作業簿上的一部分筆跡模糊了，如下。若坤豐運算的過程都正確，則甲所代表的式子是什麼？
___（x－2）－___（2x－5）
＝甲［（x－2）－（2x－5）］
＝________
＝（x－3）（x－1）
原式=甲x (-X+3)=(X-3)(X-1)
甲=-(X-1)
5.因式分解下列各式：
(1)2（x－1）（y－3）＋（x－1）（3y＋5）
=(x-1)[2(y-3)+(3y+5)]=(x-1)(5y-1)
(2)3x^2y＋5xy－9x－15
=xy(3x+5)-3(3x+5)=(xy-3)(3x+5)
6.若6x^2－7x＋m是2x－3的倍式，求m的值
Sol：原式=(2x-3)(3x+a)=6x^2+(-9+2a)x+(-3a)
∵ -9+2a=-7 a=1
∴m=-3a=-3
7.因式分解下列各式：
(1)（2x－1）^2－x（1－2x）
=(2x-1)[(2x-1)-(-x)]=(2x-1)(3x-1)
(2)（y＋3）^2－8y－24
=(y+3)(y+3)-8(y+3)=(y+3-8)(y+3)=(y+3)(y-5)
(3)（3x－1）（x＋2）－（x＋2）（1－3x）^2
=(3x-1)(x+2)[1-(3x-1)] ∵(1-3x)^2=(3x+1)^2
=(x+2)(3x-1)(-3x+2)
(4)（x－1）（y－3）＋3（1－x）（3y＋5）
=(x-1)[(y-3)-3(3y+5)]=(x-1)(-8y-18)=-2(x-1)(4y+9)
參考資料： By myself - 匿名使用者7 年前
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- 7 年前
1.
x^2-7x-8=(x-8)(x+1)
答案：(B).(C)
2.
(1) 2x^2-5x=x(2x-5)
(2) 3a^2-a=a(3a-1)
(3) (x-3)+(x-3)^2=(x-3)[1+(x-3)]=(x-3)(x-2)
(4) ax^3+2ax^2-5ax=ax(x^2+2x-5)=ax[(x^2+2x+1)-6]=ax[(x+1)^2-6]=ax(x+1+根號6)(x+1-根號6)
註：根號6，就是6^(1/2)，因為打不出來根號，有不便知處請見諒^^"
(5) 2x^3-5x^2+2x-5=(2x^3-5x^2)+(2x-5)=(2x-5)x^2+(2x-5)=(2x-5)(x^2+1)
(6) 2x^3-3x^2-4x+6=(2x^3-3x^2)-(4x+6)=(2x-3)x^2-2(2x-3)=(2x-3)(x^2-2)=(2x-3)(x+根號2)(x-根號2)
3.
(2x-1)(x+a)=2x^2+(2a-1)x-a=(2x-1)+(2x^2-x)=2x^2+x-1
對應得a=1
4.
甲[(x-2)-(2x-5)]=甲(-x+3)=(x-3)(x-1)
所以甲=-(x-1)=1-x
5.
(1)2(x-1)(y-3)+(x-1)(3y+5)=(2xy-6x-2y+6)+(3xy+5x-3y-5)=5xy-x-5y+1=x(5y-1)-(5y-1)=(x-1)(5y-1)
(2)3x^2y+5xy-9x-15=xy(3x+5)-3(3x+5)=(xy-3)(3x+5)
6.
設6x^2-7x+m=(2x-3)(ax+b)=2ax^2+(2b-3a)x-3b
則a=3，2b-3a=-7，b=1
所以m=-3b=-3
7.
(1)(2x-1)^2-x(1-2x)=(2x-1)^2+x(2x-1)=(2x-1)[(2x-1)+x]=(2x-1)(3x-1)
(2)(y+3)^2-8y-24=y^2-2y-15=(y+3)(y-5)
(3)(3x-1)(x+2)-(x+2)(1-3x)^2=-(1-3x)(x+2)-(x+2)(1-3x)^2=(x+2)(1-3x)[(-1)+(1-3x)]=-3x(x+2)(1-3x)=3x(x+2)(3x-1)
(4)(x-1)(y-3)+3(1-x)(3y+5)=(x-1)(y-3)-3(x-1)(3y+5)=(x-1)[(y-3)-3(3y+5)]=(x-1)(-8y-18)=-2(x-1)(4y+9)
