secx與tanx之微分問題

Question

求下式之微分

y=［sec^3((√x)(tan√(x^2+3x+1))］［tan^2(sec(x^3+3x+2)］

求dy/dx

這題實在太複雜，sec裡面有tan，又乘以tan裡面有sec...........

我直接使用連鎖率微分之後，完全不知道怎麼整理＞＜

請高手幫幫忙！！謝謝！！！

Answer 1

最佳解答

dy/dx=?y=sec^3{(√x)[tan√(x^2+3x+1)]}*{tan^2[sec(x^3+3x+2)]=f(x)*g(x)(1) 前面函數: f(x)=sec^3{(√x)[tan√(x^2+3x+1)]}Let U=√(x^2+3x+1) => U'=(2x+3)/√(x^2+3x+1)(tanU)'=(secU)^2*(2x+3)√(x^2+3x+1)(√x)'=1/(2√x)W=(√x)*tanU=(√x)*[tan√(x^2+3x+1)]W'=(√x)'*tanU+(√x)*(tanU)'=tanU/(2√x)+√x*(secU)^2*(2x+3)√(x^2+3x+1)]f'(x)=3sec^2(W)[tanU/(2√x)+√x*(secU)^2*(2x+3)√(x^2+3x+1)]

(2) 後面函數: g(x)={tan^2[sec(x^3+3x+2)]}Let V=x^3+3x+2 => V'=3x^2+3(secV)'=secVtanV*(3x^2+3)[(tan^2(secV)]'=2tan(secV)*secVtanV*(3x^2+3)

(3) y=f(x)*g(x)y'=f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)=sec^3(W)*2tan(secV)*secVtanV*(3x^2+3)+3sec^2(W)[tanU/(2√x)+√x*(secU)^2*(2x+3)√(x^2+3x+1)]*tan^2(secV)=sec^3[√x*tan√(x^2+3x+1)]*2tan(secV)*secVtanV*(3x^2+3)+3sec^2(W)[tanU/(2√x)+√x*(secU)^2*(2x+3)√(x^2+3x+1)]*tan^2(secV)因為式子太長,所以沒有把W.U.V代進去