戰神派大星 發問時間: 科學數學 · 7 年前

三角函數 極式

設z為實係數方程式x^2-(2cosa)x+1=0之一根,試證:不論n為任何自然數,z恆為方程式x^(2n)-(2cosa)x^n+1=0之一根。

解答:

若z為方程式x^2-(2cosa)x+1=0之根,則z^2-(2cosa)z+1=0,

是即z+1/z=2cosa ---為甚麼??

4 個解答

評分
  • 麻辣
    Lv 7
    7 年前
    最佳解答

    z^2-(2cosa)z+1=0使用一元二次方程式公式:z=cosa+-√(cosa^2-1)=cosa+-j*sina1/z=1/(cosa+-jsina)=(cosa-+jsina)/(cosa^2+sina^2)=cosa-+jsinaz+1/z=(cosa+-j*sina)+(cosa-+jsina)=2cosa

    2013-11-24 06:03:36 補充:

    代入原式裡面:

    z^2-(z+1/z)*z+1

    =z^2-z^2-1+1

    =0

    =正確

  • 7 年前

    "連意見回答,也會有違規,這是什麼系統?"

    對,我也試過中招~

    系統的確有必要修正,經常白白浪費了人家的心血,還誣捏回答者為違規。

    2013-11-24 00:23:30 補充:

    因為當中有字眼觸動了系統~

    所以在回答欄、意見欄也會被指違規~

    2013-11-24 00:47:18 補充:

    Good night~ 師姐~

    (◕‿◕✿)

    2013-11-24 21:10:13 補充:

    戰神派大星,其實兩邊的知識家都有類似的系統問題~

  • 7 年前

    ...請問是馬上的嗎?

    2013-11-23 22:58:56 補充:

    這難道是系統作祟嗎...

    2013-11-24 06:35:48 補充:

    很抱歉啊...我們這邊的知識頻頻出問題...麻煩了...

  • 7 年前

    連意見回答,也會有違規,這是什麼系統?

    2013-11-23 22:57:33 補充:

    我用意見欄作答,如mail給您的內容,結果是意見違規,又扣點50,唉唉唉!

    2013-11-23 23:02:17 補充:

    唔知怎回事,只是 ctrl+C , ctrl+V (copy and paste)而已啊

    2013-11-24 00:42:28 補充:

    唉! 發抖地說: good night!

    Hope no problem this time!

    2013-11-24 00:44:18 補充:

    Yeah safe!

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