微分問題x+4/x^2

Question

x+4/x^2

為什麼會等於1-8/x^3?

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Answer 1

最佳解答

x+4/x^2微分為什麼會等於1－8/x^3?

Sol

方法1

f(x)=x+4/x^2=x+4x^(－2)

f’(x)=1+4*(－2)x^(－2－1)=1－8x^(－3)=1－8/x^3

方法2

f(x)=x+4/x^2

f’(x)=lim(t->0)([f(x+t)－f(x)]/t

=lim(t->0)_｛[(x+t)+4/(x+t)^2]－(x+4/x^2)｝/t

=lim(t->0)_[(x+t)－x]/t+lim(t->0)_｛[4/(x+t)^2]－4/x^2｝/t

=lim(t->0)_t/t+4lim(t->0)_[1/(x+t)^2－1/x^2]/t

=1+4lim(t->0)_[1/(x+t)^2－1/x^2]/t

=1+4lim(t->0)_｛1/[t(x+t)^2]－1/(tx^2)｝

=1+4lim(t->0)_[(x^2－(x+t)^2)]/[tx^2(x+t)^2]

=1+4lim(t->0)_(x^2－x^2－2xt－t^2)/[tx^2(x+t)^2]

=1+4lim(t->0)_(－2xt-t^2)/[tx^2(x+t)^2]

=1+4lim(t->0)_(－2x-t)/[x^2(x+t)^2]

=1+4(－2x)/(x^2x^2)

=1－8/x^3

Answer 2

分母平方分之 固定分母微分分子減去固定分子微分分母

Answer 3

d(x+4/x^2)

=d(x)+d(4/x^2)

=1+(d(4)*x^2)-4*d(x^2))/x^4

=1+(0-8x)/x^4

=1-8/x^3

微分d(u/v)=(du*v-dv*u)/v^2

口訣 母平方 子微母不微-子不微母微

參考資料： 自己