ES 發問時間: 科學數學 · 7 年前

微分問題x+4/x^2

x+4/x^2

為什麼會等於1-8/x^3?

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  • 7 年前
    最佳解答

    x+4/x^2微分為什麼會等於1-8/x^3?

    Sol

    方法1

    f(x)=x+4/x^2=x+4x^(-2)

    f’(x)=1+4*(-2)x^(-2-1)=1-8x^(-3)=1-8/x^3

    方法2

    f(x)=x+4/x^2

    f’(x)=lim(t->0)([f(x+t)-f(x)]/t

    =lim(t->0)_{[(x+t)+4/(x+t)^2]-(x+4/x^2)}/t

    =lim(t->0)_[(x+t)-x]/t+lim(t->0)_{[4/(x+t)^2]-4/x^2}/t

    =lim(t->0)_t/t+4lim(t->0)_[1/(x+t)^2-1/x^2]/t

    =1+4lim(t->0)_[1/(x+t)^2-1/x^2]/t

    =1+4lim(t->0)_{1/[t(x+t)^2]-1/(tx^2)}

    =1+4lim(t->0)_[(x^2-(x+t)^2)]/[tx^2(x+t)^2]

    =1+4lim(t->0)_(x^2-x^2-2xt-t^2)/[tx^2(x+t)^2]

    =1+4lim(t->0)_(-2xt-t^2)/[tx^2(x+t)^2]

    =1+4lim(t->0)_(-2x-t)/[x^2(x+t)^2]

    =1+4(-2x)/(x^2x^2)

    =1-8/x^3

  • 7 年前

    分母平方分之 固定分母微分分子減去固定分子微分分母

  • 7 年前

    d(x+4/x^2)

    =d(x)+d(4/x^2)

    =1+(d(4)*x^2)-4*d(x^2))/x^4

    =1+(0-8x)/x^4

    =1-8/x^3

    微分d(u/v)=(du*v-dv*u)/v^2

    口訣 母平方 子微母不微-子不微母微

    參考資料: 自己
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