中心 發問時間: 科學數學 · 7 年前

微積分 題目 麻煩教一下

http://www.flickr.com/photos/104906306@N05/1107073...

麻煩點入他 教我解 裡頭的 3.2 3.4 3.6 3.7

謝謝你唷

算法越清楚越好 3Q3Q

ANS 3.2 :P=-3π/2 Q=3/4

3.4 :MAX:1/4 MIN: -2

1 個解答

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  • 麻辣
    Lv 7
    7 年前
    最佳解答

    3.3.y(x)=2x^3-3x^2-12x+5, Y(x)=|y(x)|, Extreme(Y(x))=?; -2<=x<=4Ans:y(x)=0 => x1=-2.04629, x2=0.388685, x3=3.151945y'(x)=6x^2-6x-12.....求極值=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)=0 => x4=-1, x5=2Y(x)=0圖形為兩ㄍ覆蓋形碗公 + 半覆蓋碗形第1ㄍ碗公=-2~x2Y(-2)=1, Y(x4=-1)=12=max, Y(0)=5, Y(x2)=0.....ans=12第2ㄍ碗公=x2~x3Y(1)=8, Y(x5=2)=12=max, Y(x3)=0....ans=12第3ㄍ半覆蓋碗形=x3~4Y(4)=37

    3.4.y(x)=sin(x)-sin^2(x); Extreme(y(x))y'(x)=cos(x)-2sin(x)cos(x)=cos(x)(1-2sin(x))=0cos(x)=0 => x=90,270sin(x)=1/2 => x=30,150y(30)=1/2-1/4=1/4=max.....ansy(90)=1-1=0y(150)=1/2-1/4=1/4y(270)=-1-1=-2=min.....ans

    3.6.Prove y(x)=3x^4-4x^3+18x^2-36x-1=0 has both real roots.Ans:y(-2)=79, y(-1)=-12 => -2<x<-1 => x1=-1.30y(-3)=404 => y(x<-3)=越來越大--------------------------------y(0)=-1, y(1)=52 => 0<x<1 => x2=0.0274y(2)=159 => y(x>2)=越來越大所以只有2實根

    3.7.Prove y(x)=x^5-5x^3-11=0 only one real root.Ans:y(2)=-19, y(3)=97 => 2<x<3 => x=2.406y(4)=693 => y(x>4)=越來越大y(1)=-15 => y(x<1)=越來越小所以只有一ㄍ實根

    2013-11-30 07:44:42 補充:

    3.2答案不同

    正在研究是否題目的答案錯誤!!

    2013-11-30 07:58:00 補充:

    3.2.y(x)=-(π+3)x+px^2/π+q*tan(x), |x|<π/2, y(-π/3)=extreme,

    y(π/4)=inflection; p,q=?; ans: p=-3π/2, q=3/4

    Ans:

    y'(x)=-(π+3)+2px/π+q*sec^2(x)

    y"(x)=2p/π+2q*sec^2(x)tan(x)

    -------------------------------

    y'(-π/3)=-a-2pπ/3π+q*sec^2(-π/3).....a=π+3

    =-a-2p/3+4q

    =0 => 12q-2p=3a.....(1)

    2013-11-30 07:58:28 補充:

    y'(π/4)=-a+p/2+2q=0 => 4q+p=2a.....(2)

    -----------------------------------

    Inflection: y'(x)=y"(x)=0

    y"(π/4)=2p/π+q*sec^2(π/4)*tan(π/4)

    =2p/π+2q

    =0 => πq+p=0.....(3)

    (1).(2).(3): 兩ㄍ未知數卻有3ㄍ方程式.本題無法答覆!!

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