無名小子 發問時間: 科學數學 · 7 年前

國中數學-平面幾何-證明題-補助線的作法及分類006

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05906208/o/2013112716...

已知:AB ⊥BC,BD⊥AC,AG平分∠A,且EF//AC

求證:BE=CF

處理需要補助線的證明題, 小弟覺得可以從 作法、 作用(形成)、 角色、 定理及 變換 等五個面向來討論補助線,並作為補助線分類

的五種標準。謝謝賜教!!

已更新項目:

參考解答:

1.作法:取AC中點H,連EH

2.定理:SAS全等三角形

3.作用:△AEB全等於△AEH

4.角色:EH是SAS全等三角形的一邊

5.轉換:BE=EH,∠AHE=∠ABE

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2.定理:同位角相等

3.作用:EH//FC

4.角色:EH是平行四邊形的一邊

5.轉換:EH=FC

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感謝兩位大師寶貴意見,獲益良多

3 個解答

評分
  • 7 年前
    最佳解答

    作一直線PQ, 與BC平行且穿過E, 它與AB相交於P, 與ADC相交於Q.

    三角形APE與三角形ADE全等 (∠APE=∠ADE=90, ∠PAE=∠DAE, AE=AE)

    所以 PE=DE

    三角形BPE與三角形QDE全等 (∠BPE=∠QDE=90, ∠PEB=∠DEQ, PE=DE)

    所以 BE=QE

    四邊形CFEQ, 因CF//QE, 且CQ//FE, 所以CFEQ是平行四邊形. 即QE=CF.

    所以 BE = CF

  • 7 年前

    我的想法(應該與JJ大師的想法類似?)

    CF:DE=BF:BE=AB:AD=BE:DE

    你的分類標準,

    我看起來像是已經知道那輔助線的作法、作用…

    才有辦法分類(比較像「學術研究型」分類)

    如果從學習或是解題的觀點分類,

    對學生的解題(猜測)能力做分類

    讓學生知道

    當題目出現時

    他有哪些方式或是解題路線可以選

    進而試出解題方式

    這樣對老師教學或是學生學習的觀念幫助較大?

    對這個版上發問的學生幫助也應該較大?

    (比較像「教學現場」型的分類)

    以上多為個人猜測,無意筆戰,不喜,抱歉!

    只是我比較喜歡教學上可用的方式。

  • JJ
    Lv 7
    7 年前

    此題不必補助線

    兩組相似形

    兩個比例代換即可得

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