國中數學-平面幾何-證明題-補助線的作法及分類006
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05906208/o/2013112716...
已知：AB ⊥BC,BD⊥AC,AG平分∠A,且EF//AC
求證：BE=CF
處理需要補助線的證明題, 小弟覺得可以從 作法、 作用(形成)、 角色、 定理及 變換 等五個面向來討論補助線，並作為補助線分類
的五種標準。謝謝賜教!!
參考解答:
1.作法:取AC中點H,連EH
2.定理:SAS全等三角形
3.作用:△AEB全等於△AEH
4.角色:EH是SAS全等三角形的一邊
5.轉換:BE=EH,∠AHE=∠ABE
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2.定理:同位角相等
3.作用:EH//FC
4.角色:EH是平行四邊形的一邊
5.轉換:EH=FC
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感謝兩位大師寶貴意見,獲益良多
3 個解答
- 少年時Lv 77 年前最佳解答
作一直線PQ, 與BC平行且穿過E, 它與AB相交於P, 與ADC相交於Q.
三角形APE與三角形ADE全等 (∠APE=∠ADE=90, ∠PAE=∠DAE, AE=AE)
所以 PE=DE
三角形BPE與三角形QDE全等 (∠BPE=∠QDE=90, ∠PEB=∠DEQ, PE=DE)
所以 BE=QE
四邊形CFEQ, 因CF//QE, 且CQ//FE, 所以CFEQ是平行四邊形. 即QE=CF.
所以 BE = CF
- 快樂阿呆Lv 57 年前
我的想法(應該與JJ大師的想法類似？)
CF：DE=BF：BE=AB：AD=BE：DE
你的分類標準，
我看起來像是已經知道那輔助線的作法、作用…
才有辦法分類(比較像「學術研究型」分類)
如果從學習或是解題的觀點分類，
對學生的解題(猜測)能力做分類
讓學生知道
當題目出現時
他有哪些方式或是解題路線可以選
進而試出解題方式
這樣對老師教學或是學生學習的觀念幫助較大？
對這個版上發問的學生幫助也應該較大？
(比較像「教學現場」型的分類)
以上多為個人猜測，無意筆戰，不喜，抱歉！
只是我比較喜歡教學上可用的方式。
